Câu hỏi của Nguyễn Thiên Anh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

D E B A C O M K H I

a) Xét tứ giác ABCE có AB song song và bằng EC (gt) nên nó là hình bình hành.

b) Xét tứ giác ABED có AB song song và bằng DE (gt) nên nó là hình bình hành.

Lại có \(\widehat{ADE}=90^o\) nên ABED là hình chữ nhật.

Lại có AB = AD nên ABED là hình vuông.

c) Xét tam giác AME và DMB có :

ME = B

AE = DB (Hai đường chéo hình vuông)

\(\widehat{AEM}=\widehat{DBM}=45^o\) (ABED là hình vuông)

\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta DBM\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{MDB}\)    (1)

Xét hai tam giác vuông AHI và DOI có:

\(\widehat{AIH}=\widehat{DIO}\)  (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{HAI}=\widehat{IDO}\)  (Cùng phụ với hai góc bên trên)    (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{ODK}=\widehat{IDO}\) hay DO là tia phân giác của góc \(\widehat{IDK}\)

d)  Xét tam giác IDK có DO là tia phân giác đồng thời là đường cao nên nó là tam giác cân tại D.Vậy thì DO là đường trung tuyến hay OI = OK.

Do ABED là hình vuông nên O là trung điểm BD.

Xét tứ giác DIBK có O là trung điểm hai đường chéo nên DIBK là hình bình hành.

Lại có \(IK\perp DB\) nên DIBK là hình thoi.

Đề thiếu mà chẻo

Gọi E là trung điểm của AE và DM: Xem lại đề bài đi bạn

a: Xét tứ giác AMDN có

AM//DN

AN//DM

Do đó: AMDN là hình bình hành

Hình bình hành AMDN có \(\hat{MAN}=90^0\)

nên AMDN là hình chữ nhật

b: AMDN là hình chữ nhật

=>\(\hat{ANM}=\hat{ADM}\)

mà \(\hat{ADM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{DAB}\right)\)

nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

mà AE là đường trung tuyến

nên EA=EB=EC

EA=EC

=>ΔEAC cân tại E

=>\(\hat{EAC}=\hat{ECA}\)

\(\hat{EAC}+\hat{ANM}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AE⊥NM

c: AMDN là hình chữ nhật

=>AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AD và MN

AMDN là hình chữ nhật

=>AD=MN

mà \(OA=OD=\frac{AD}{2};OM=ON=\frac{MN}{2}\)

nên OA=OD=OM=ON

ΔDMB vuông tại M

mà MI là đường trung tuyến

nên IM=IB=ID

ΔCND vuông tại N

mà NK là đường trung tuyến

nên KN=KC=KD

Xét ΔKNO và ΔKDO có

KN=KD

NO=DO

KO chung

Do đó: ΔKNO=ΔKDO

=>\(\hat{KNO}=\hat{KDO}=90^0\)

=>KN⊥NM(1)

Xét ΔODI và ΔOMI có

OD=OM

DI=MI

OI chung

Do đó: ΔODI=ΔOMI

=>\(\hat{ODI}=\hat{OMI}\)

=>\(\hat{OMI}=90^0\)

=>NM⊥MI

mà NK⊥NM

nên MI//NK

=>MNKI là hình thang

Hình thang MNKI có NK⊥NM

nên MNKI là hình thang vuông

Bài 4:

Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có

AD=BC

góc D=góc C

Do đó: ΔAED=ΔBFC

=>DE=CF
Bài 3:

a: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

AC=BD

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>góc ACD=góc BDC

b: Ta co: góc ACD=góc BDC

=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E