Diện tích tam giác NBD là: \(S_{NBD}=\frac12\times BA\times DN\left(1\right)\)

Diện tích tam giác NDC là: \(S_{NDC}=\frac12\times ND\times DC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{S_{NBD}}{S_{NDC}}=\frac{\frac12\times BA\times ND}{\frac12\times DC\times DN}=\frac{BA}{DC}=\frac13\)

Ta có: B nằm giữa N và C

=>\(\frac{S_{NBD}}{S_{NCD}}=\frac{NB}{NC}\)

=>\(\frac{NB}{NC}=\frac13\)

=>NC=3xNB

Ta có: NB+BC=NC

=>BC=NC-NB=3xNB-NB=2xNB

=>\(S_{ABC}=2\times S_{NBA}\)

Kẻ CK⊥AB tại K

=>CK là đường cao của hình thang ABCD

Hình thang ABCD có CK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times CK\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

ABCD là hình thang vuông tại A và D

=>\(S_{ABCD}=\frac12\times AD\times\left(AB+CD\right)\) (2)

Từ (1),(2) suy ra CK=AD(3)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{CBA}=\frac12\times CK\times AB\left(4\right)\)

Diện tích tam giác ADC là:

\(S_{ADC}=\frac12\times AD\times DC\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\frac{S_{CBA}}{S_{ADC}}=\frac{AB}{DC}=\frac13\)

=>\(S_{ADC}=3\times S_{ABC}\)

Ta có: \(S_{ADC}+S_{ABC}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{ABCD}=S_{ABC}+3\times S_{ABC}=4\times S_{ABC}=4\times2\times S_{NBA}=8\times S_{NBA}\)

=>\(S_{NBA}=\frac{64}{8}=8\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Xin loi bai nay minh ko ve duoc hinh.Thong cam cho minh nhe !!!

a)S_ABC = 1/3 S_ADC (Đáy AB = 1/3 đáy CD; Chiều cao hạ xuống đáy từ C bằng chiều cao hạ từ A)

b)S_ABM = 1/3 S_CAM (Đáy AM chung; chiều cao hạ từ B bằng 1/3 chiều cao hạ từ B xuống đáy AM)

c)

S_ABC = 1/3 S_ACD (câu trên) => S_ABC = 1/4 S_ABCD = 64 : 4 = 16 cm2

 Mà: S_ABM = 1/3 S_ACM (câu trên) => S_ABM = 1/2 S_ABC = 16 : 2 = 8 cm2

Bài giải

a) Do đề bài không cập nhật độ dài của hình thang ABCD nên ta gọi chiều cao là AD ( với AD = BC ), độ dài cạnh DC là 13 ×3=1cm. Vậy, diện tích hình tam giác ABC là :

13 ×AD2 =16 AD( cm² )

Diện tích hình tam giác ADC là :

\(\frac{1\times AD}{2}=\frac{1}{2}AD\left(cm^2\right)\)

Vì : \(\frac{1}{6}AD< \frac{1}{2}AD\)

nên diện tích hình tam giác ADC lớn hơn diện tích hình tam giác ABC.

8cm2

a.  S A B C   =   1 3 S A D C (Vì cùng chung chiều cao của hình thang ABCD; đáy AB = 1 3 DC)

b.  S A B M   =   S A C M (Vì cùng chung đáy MA, chiều cao AB = 1 3 DC )

c. Theo phần a, ta có: S A B C   =   S A D C

Mà S A B C D   =   S A B C   +   S A D C

Nên S A B C   = 1 1 + 3 S A B C D   = 1 4 S A B C D

Do đó S A B C D   =   64 × 1 4 =   16   ( c m 2 )

Theo phần b, ta có: S A B M   = 1 3 S A C M

Mà S A C M   =   S M A B   +   S A B C

Nên S M A B   = 1 3 - 1 S A B C     = 1 2 S A B C

Do đó S M A B   =   16 × 1 4 =   8   ( c m 2 )