Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D O I J
a) Theo tính chất trung điểm ta có:
\(\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)\).
b) Có \(k=\dfrac{OD}{OA}\) nên \(\overrightarrow{OD}=k\overrightarrow{OA}\).
Theo định lý Ta-lét\(\dfrac{OD}{OA}=\dfrac{OB}{OC}\). Vì vậy \(\overrightarrow{OB}=k\overrightarrow{OC}\).
Áp dụng tính chất trung điểm:
\(\overrightarrow{OJ}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}\right)=\dfrac{1}{2}\left(k\overrightarrow{OA}+k\overrightarrow{OB}\right)\)\(=\dfrac{k}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)\).
Suy ra: \(\overrightarrow{OI}=\dfrac{k}{2}\overrightarrow{OJ}\) và dễ thấy \(k\ne0\) nên 3 điểm O, I, J thẳng hàng.
Kẻ BH⊥CD tại H
Xét tứ giác ABHD có \(\hat{ADH}=\hat{BAD}=\hat{BHD}=90^0\)
nên ABHD là hình chữ nhật
Hình chữ nhật ABHD có AB=AD
nên ABHD là hình vuông
=>AB=BH=AD=DH=a
Xét ΔBHC vuông tại H có \(\hat{BCH}=45^0\)
nên ΔBHC vuông cân tại H
=>HC=HB=a
DC=DH+HC=a+a=2a
=>\(\left|\overrightarrow{CD}\right|=CD=2a\)
ΔBAD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(BD=a\sqrt2\)
=>\(\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD=a\sqrt2\)