Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- a)xét tg MOQ và tg NOP có: -góc Ở chung; OM=ON(giả thiết);OQ=OP(giả thiết)=>tg MOQ=tgNOP(cạnh.góc cạnh)
- b) ta có:QP (cạnh chung);MQ=NP(giả thiết);góc M=góc N(tg MOQ=tgNOP)=>tg MPQ=tg NQP
- c) MN//PQ( vị trí so le trong)
d) vì MN//PQ(cmt)=>MNPQ là ht cân
a: ABCD là hình thoi
=>AC là phân giác của góc BAD; CA là phân giác của góc BCD; BD là phân giác của góc ABC; DB là phân giác của góc ADC; AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔBMO vuông tại M và ΔBNO vuông tại N có
BO chung
\(\hat{MBO}=\hat{NBO}\)
Do đó: ΔBMO=ΔBNO
=>OM=ON
Xét ΔCNO vuông tại N và ΔCPO vuông tại P có
CO chung
\(\hat{NCO}=\hat{PCO}\)
Do đó: ΔCNO=ΔCPO
=>ON=OP
Xét ΔDPO vuông tại P và ΔDQO vuông tại Q có
DO chung
\(\hat{PDO}=\hat{QDO}\)
Do đó: ΔDPO=ΔDQO
=>OP=OQ
=>OM=ON=OP=OQ
b: Ta có: OM⊥AB
AB//CD
Do đó: OM⊥CD
OM⊥CD
OP⊥CD
mà OM,OP có điểm chung là O
nên M,O,P thẳng hàng
c: ON⊥BC
BC//AD
Do đó: ON⊥AD
ON⊥AD
AD⊥OQ
mà ON,OQ có điểm chung là O
nên N,O,Q thẳng hàng
mà ON=OQ
nên O là trung điểm của NQ
M,O,P thẳng hàng
mà OM=OP
nên O là trung điểm của MP
Xét tứ giác MNPQ có
O là trung điểm chung của MP và NQ
=>MNPQ là hình bình hành
Hình bình hành MNPQ có MP=NQ
nên MNPQ là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác OHMK có \(\hat{OHM}=\hat{OKM}=\hat{HOK}=90^0\)
nên OHMK là hình chữ nhật
b: ΔOPQ vuông tại O
=>\(OP^2+OQ^2=PQ^2\)
=>\(OQ^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>OQ=8(cm)
ΔOPQ vuông tại O
=>\(S_{OPQ}=\frac12\cdot OP\cdot OQ=\frac12\cdot6\cdot8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c: Xét ΔOHM vuông tại H và ΔOHN vuông tại H có
OH chung
HM=HN
Do đó: ΔOHM=ΔOHN
=>\(\hat{MOH}=\hat{NOH}\)
=>OH là phân giác của góc MON
=>\(\hat{MON}=2\cdot\hat{MOH}\)
ΔOHM=ΔOHN
=>OM=ON
Xét ΔOKM vuông tại K và ΔOKI vuông tại K có
OK chung
KM=KI
Do đó: ΔOKM=ΔOKI
=>OM=OI
ΔOKM=ΔOKI
=>\(\hat{KOM}=\hat{KOI}\)
=>OK là phân giác của góc MOI
=>\(\hat{MOI}=2\cdot\hat{MOQ}\)
\(\hat{NOI}=\hat{NOM}+\hat{IOM}\)
\(=2\cdot\left(\hat{POM}+\hat{QOM}\right)=2\cdot\hat{POQ}=2\cdot90^0=180^0\)
=>I,O,N thẳng hàng
mà OI=ON
nên O là trung điểm của NI
=>NI=2NO
mà NO=OM
nên NI=2OM
( hình tự vẽ)
a) xét tam giác AMO và tam giác AQO:
AO: cạnh chung
DAO = BAO
=> tam giác AQO= tam giác AMO ( ch-gn)
=> OM = OQ(1)
cm tương tự, xét tam giác MOB và tam giác NOB, tam giác QOD và tam giác POD.
=> OM=ON=OP=OQ
b) Ta có : OM vuông góc BA
OP vuông góc DC
Mà : AB//DC (ABCD là hình thoi )
=> M,O,P thẳng hàng
có thể cm rằng AMCP là hình bình hành cũng được
c) Ta có OM=ON=OP=OQ
M,O,P thẳng hàng (cmt)
Q,O,N thẳng hàng ( tự cm như cách trên )
=> MNPQ là hình chữ nhật
d) Ta có AQ=AM ( tam giác AQO=tam giác AMO)
Mà QAM =90* ( ABCD laqf hình vuông)
=> AQM =45*
AQM +OQM = 90*
=>OQM = 45*
Mà OQ=OM (cmt)
=> QOM = 90*
Mà MNPQ là hcn
=> MNPQ là hình vuông
Chọn B