Xét ΔAQP có 

A là trung điểm của MQ

B là trung điểm của MP

Do đó: AB là đường trung bình của ΔAQP

Suy ra: AB//QP

Xét hình thang MNPQ có 

A là trung điểm của MQ

C là trung điểm của NP

Do đó: AC là đường trung bình của hình thang MNPQ

Suy ra: AC//QP//MN

a: Xét hình thang MNPQ có 

A là trung điểm của MQ

B là trung điểm của NP

Do đó: AB là đường trung bình của hình thang MNPQ

Suy ra: AB//MN//PQ

Xét ΔQMN có AI//MN

nên \(\dfrac{AI}{MN}=\dfrac{AQ}{QM}=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔPMN có KB//MN

nên \(\dfrac{KB}{MN}=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra AI=KB

1: Xét ΔNMP có NA/NM=NB/NP

nên AB//MP và AB=MP/2

Xét ΔQMP có QC/QP=QD/QM

nên DC//MP và DC=MP/2

=>AB//DC và AB=DC

=>ABCD là hình bình hành

e lam ho bai a+b+ab=3 tim gtnn a^2+b^2

Vẽ mối hình thôi à bn

a: Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

=>\(AC=2\cdot MN=2\cdot3=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét tứ giác AMNC có MN//AC
nên AMNC là hình thang

b: Xét ΔDAC có

P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA

=>PQ là đường trung bình của ΔDAC

=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)

c: MN//AC

PQ//AC

Do đó: MN//PQ

\(MN=\frac{AC}{2}\)

\(PQ=\frac{AC}{2}\)

Do đó: MN=PQ

d: Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

=>MQ//PN và MQ=PN

Bài 1

a: Xét ΔMNQ và ΔPQN có

\(\hat{MNQ}=\hat{PQN}\) (hai góc so le trong, MN//PQ)

NQ chung

\(\hat{MQN}=\hat{PNQ}\) (hai góc so le trong, MQ//NP)

Do đó: ΔMNQ=ΔPQN

=>MN=PQ; MQ=PN

b: Xét ΔMNQ và ΔPQN có

MN=PQ

\(\hat{MNQ}=\hat{PQN}\) (hai góc so le trong, MN//PQ)

NQ chung

Do đó: ΔMNQ=ΔPQN

=>\(\hat{MQN}=\hat{PNQ}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MQ//NP

ΔMNQ=ΔPQN

=>MQ=PN

Bài 2:

a: ΔMNQ cân tại M

=>\(\hat{MQN}=\frac{180^0-\hat{NMQ}}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=\frac{130^0}{2}=65^0\)

b:

Xét tứ giác MNPQ có \(\hat{MNP}+\hat{MQP}+\hat{QMN}+\hat{QPN}=360^0\)

=>\(\hat{MNP}+\hat{MQP}=360^0-50^0-90^0=360^0-140^0=220^0\)

Xét ΔMQP và ΔMNP có

MQ=MN

QP=NP

MP chung

Do đó: ΔMQP=ΔMNP

=>\(\hat{MQP}=\hat{MNP}\)

mà \(\hat{MQP}+\hat{MNP}=220^0\)

nên \(\hat{MQP}=\frac{220^0}{2}=110^0\)

c: Ta có: MN=MQ

=>M nằm trên đường trung trực của NQ(1)

Ta có: PQ=PN

=>P nằm trên đường trung trực của NQ(2)

Từ (1),(2) suy ra MP là đường trung trực của QN

=>MP⊥QN

Xét \(\Delta\)MPQ và \(\Delta\)PMN có: 

MP chung

\(\widehat{QPM}\) = \(\widehat{PMN}\)  (2 góc so le trong)

\(\widehat{QMP}\) = \(\widehat{NPM}\) (2 góc so le trong)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)MPQ = \(\Delta\)PMN (g-c-g)

\(\Rightarrow\) PQ = MN; MQ = PN (đpcm)

b, Xét \(\Delta\)MPQ và \(\Delta\)PMN có:

         MP chung

         MN = PQ 

  \(\widehat{QPM}\) = \(\widehat{PMN}\) ( 2 góc so le trong)

⇒\(\Delta\)MPQ = \(\Delta\)PMN ( cạnh góc cạnh)

\(\Rightarrow\) MQ = NP (đpcm)

⇒ \(\widehat{QMP}\) = \(\widehat{NPM}\) 

   Mà hai góc \(\widehat{QMP}\) và \(\widehat{NPM}\) ở vị trí so le trong và bằng nhau nên:

   QM // NP (đpcm)