a: Xét ΔMQP có

A,B lần lượt là trung điểm của MQ,MP

=>AB là đường trung bình của ΔMQP

=>AB//QP và \(AB=\frac{QP}{2}\)

Xét hình thang MNPQ có

A,C lần lượt là trung điểm của MQ,NP

=>AC là đường trung bình của hình thang MNPQ

=>AC//MN//PQ và \(AC=\frac{MN+PQ}{2}\)

b: AB//QP

AC//PQ

mà AB,AC có điểm chung là A

nên A,B,C thẳng hàng

c: \(AC=\frac{MN+PQ}{2}\)

=>MN+PQ=2AC

=>PQ+8=2*12=24

=>PQ=16(cm)

\(AB=\frac{QP}{2}=\frac{16}{2}=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

AB+BC=AC

=>BC=AC-AB=12-8=4(cm)

Vẽ mối hình thôi à bn

a: Xét hình thang MNPQ có 

A là trung điểm của MQ

B là trung điểm của NP

Do đó: AB là đường trung bình của hình thang MNPQ

Suy ra: AB//MN//PQ

Xét ΔQMN có AI//MN

nên \(\dfrac{AI}{MN}=\dfrac{AQ}{QM}=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔPMN có KB//MN

nên \(\dfrac{KB}{MN}=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra AI=KB

Xét ΔNMP có

A,B lần lượt là trung điểm của NM,NP

=>AB là đường trung bình của ΔNMP

=>AB//MP và \(AB=\frac{MP}{2}\)

Xét ΔQMP có

C,D lần lượt là trung điêm của QP,QM

=>CD là đường trung bình của ΔQMP

=>CD//MP và \(CD=\frac{MP}{2}\)

AB//MP

CD//MP

Do đó: AB//CD
\(AB=\frac{MP}{2}\)

\(CD=\frac{MP}{2}\)

Do đó: AB=CD

Xét ΔMNQ có

A,D lần lượt là trung điểm của MN,MQ

=>AD là đường trung bình của ΔMQN

=>AD//NQ và \(AD=\frac{NQ}{2}\)

Ta có: \(AD=\frac{NQ}{2}\)

\(AB=\frac{MP}{2}\)

mà MP=NQ

nên AD=AB

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AB=CD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD có AD=AB

nên ABCD là hình thoi

Xét ΔNMP có

A,B lần lượt là trung điểm của NM,NP

=>AB là đường trung bình của ΔNMP

=>AB//MP và \(AB=\frac{MP}{2}\)

Xét ΔQMP có

C,D lần lượt là trung điêm của QP,QM

=>CD là đường trung bình của ΔQMP

=>CD//MP và \(CD=\frac{MP}{2}\)

AB//MP

CD//MP

Do đó: AB//CD
\(AB=\frac{MP}{2}\)

\(CD=\frac{MP}{2}\)

Do đó: AB=CD

Xét ΔMNQ có

A,D lần lượt là trung điểm của MN,MQ

=>AD là đường trung bình của ΔMQN

=>AD//NQ và \(AD=\frac{NQ}{2}\)

Ta có: \(AD=\frac{NQ}{2}\)

\(AB=\frac{MP}{2}\)

mà MP=NQ

nên AD=AB

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AB=CD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD có AD=AB

nên ABCD là hình thoi

Xét ΔNMP có

A,B lần lượt là trung điểm của NM,NP

=>AB là đường trung bình của ΔNMP

=>AB//MP và \(AB=\frac{MP}{2}\)

Xét ΔQMP có

C,D lần lượt là trung điêm của QP,QM

=>CD là đường trung bình của ΔQMP

=>CD//MP và \(CD=\frac{MP}{2}\)

AB//MP

CD//MP

Do đó: AB//CD
\(AB=\frac{MP}{2}\)

\(CD=\frac{MP}{2}\)

Do đó: AB=CD

Xét ΔMNQ có

A,D lần lượt là trung điểm của MN,MQ

=>AD là đường trung bình của ΔMQN

=>AD//NQ và \(AD=\frac{NQ}{2}\)

Ta có: \(AD=\frac{NQ}{2}\)

\(AB=\frac{MP}{2}\)

mà MP=NQ

nên AD=AB

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AB=CD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD có AD=AB

nên ABCD là hình thoi

a: Xét ΔMNQ có 

A là trung điểm của MN

D là trung điểm của MQ

Do đó: AD là đường trung bình của ΔMNQ

Suy ra: AD//QN và AD=QN/2(1)

Xét ΔNPQ có 

B là trung điểm của NP

C là trung điểm của QP

Do đó: BC là đường trung bình của ΔNPQ

Suy ra: BC//NQ và BC=NQ/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD//BC và AD=BC

hay ABCD là hình bình hành

Xét ΔNMP có

A,B lần lượt là trung điểm của NM,NP

=>AB là đường trung bình của ΔNMP

=>AB//MP và \(AB=\frac{MP}{2}\)

Xét ΔQMP có

C,D lần lượt là trung điêm của QP,QM

=>CD là đường trung bình của ΔQMP

=>CD//MP và \(CD=\frac{MP}{2}\)

AB//MP

CD//MP

Do đó: AB//CD
\(AB=\frac{MP}{2}\)

\(CD=\frac{MP}{2}\)

Do đó: AB=CD

Xét ΔMNQ có

A,D lần lượt là trung điểm của MN,MQ

=>AD là đường trung bình của ΔMQN

=>AD//NQ và \(AD=\frac{NQ}{2}\)

Ta có: \(AD=\frac{NQ}{2}\)

\(AB=\frac{MP}{2}\)

mà MP=NQ

nên AD=AB

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AB=CD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD có AD=AB

nên ABCD là hình thoi

a: Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

=>\(AC=2\cdot MN=2\cdot3=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét tứ giác AMNC có MN//AC
nên AMNC là hình thang

b: Xét ΔDAC có

P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA

=>PQ là đường trung bình của ΔDAC

=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)

c: MN//AC

PQ//AC

Do đó: MN//PQ

\(MN=\frac{AC}{2}\)

\(PQ=\frac{AC}{2}\)

Do đó: MN=PQ

d: Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

=>MQ//PN và MQ=PN