Kẻ PK⊥MN tại K và MH⊥PQ tại H

=>PK,MH là các đường cao của hình thang MNPQ

Xét hình thang MNPQ có PK là đường cao

nên \(S_{MNPQ}=\frac12\times PK\times\left(MN+PQ\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang MNPQ có MH là đường cao

nên \(S_{MNPQ}=\frac12\times MH\times\left(MN+PQ\right)\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra PK=MH(3)

Xét ΔPMN có PK là đường cao

nên \(S_{MNP}=\frac12\times PK\times MN\) (4)

Xét ΔMQP có MH là đường cao

nên \(S_{MQP}=\frac12\times MH\times PQ\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\frac{S_{MNP}}{S_{MPQ}}=\frac{MN}{PQ}=\frac{5}{10}=\frac12\)

=>\(\frac{S_{MNP}}{S_{MNP}+S_{PQM}}=\frac{1}{2+1}=\frac13\)

=>\(\frac{S_{MNP}}{S_{MNPQ}}=\frac13\)

=>Diện tích hình thang MNPQ gấp 3 lần diện tích tam giác MNP

Gấp 3 lần

Tại sao lại gấp 3 lần vậy?

méo biết

bạn vẽ hình đó ra trước đi sau đó tính  

A, vi hai tam giác MNP&MQP  có chung chiều cao và MN=1/3PQ nên

Suy ra Tam giác MNP=1/3tam giác MQP

bạn ơi cho mình xem hình với

Lời giải:

$S_{MNQ}=S_{MNP}$ (do chiều cao bằng nhau và chung đáy)

$\Rightarrow S_{MQK}=S_{NKP}=15$ (cm²)

Kẻ đường cao $NH$ xuống $MP$, đường cao $QT$ xuông $MH$

\(\frac{S_{MNP}}{S_{MQP}}=\frac{MN}{PQ}=\frac{3}{5}\)

\(\frac{S_{MNP}}{S_{MQP}}=\frac{NH}{QT}\)

\(1=\frac{S_{NPK}}{S_{MQK}}=\frac{NH\times PK}{QT\times MK}\Rightarrow \frac{NH}{QT}=\frac{MK}{PK}\)

Từ 3 điều trên suy ra $\frac{MK}{PK}=\frac{3}{5}$

$\frac{S_{MNK}}{S_{NPK}}=\frac{MK}{PK}=\frac{3}{5}$

$S_{MNK}=\frac{3}{5}\times S_{NPK}=\frac{3}{5}\times 15=9$ (cm²)

$\frac{S_{MQK}}{S_{PQK}}=\frac{MK}{PK}=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow S_{PQK}=\frac{5}{3}\times S_{MQK}=\frac{5}{3}\times 15=25$ (cm²)

Diện tích hình thang:

$15+15+9+25=64$ (cm²)

Hình vẽ: