a: Xét tứ giác BHCD có 

CH//BD

BH//CD

Do đó: BHCD là hình bình hành

a:Xét ΔABC có

ADlà đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: A,G,D thẳng hàng và AG=2GD

Ta có: E là trung điểm của AG

=>\(AE=EG=\frac{AG}{2}\)

mà \(GD=\frac{AG}{2}\)

nên AE=EG=GD

Xét ΔGIE vuông tại I và ΔGJD vuông tại J có

GE=GD

\(\hat{IGE}=\hat{JGD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔGIE=ΔGJD

=>EI=DJ

Ta có: AH⊥d

EI⊥d

Do đó: EI//AH

Xét ΔGAH có EI//AH

nên \(\frac{EI}{AH}=\frac{GE}{GA}=\frac12\)

=>\(EI=\frac12AH\)

mà EI=DJ

nên \(DJ=\frac12AH\)

Cho hình thoi 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴መ > 90௢). Gọi 𝐸 là hình chiếu vuông góc của 𝐴 trên 𝐵𝐶, 𝐹 là hình
chiếu vuông góc của 𝐶 trên 𝐴𝐷.
a) Tứ giác 𝐴𝐸𝐶𝐹 là hình gì? Vì sao?
b) 𝐵𝐷 cắt 𝐴𝐸 tại 𝐻, cắt 𝐶𝐹 tại 𝐾. Chứng minh rằng 𝐴𝐾 = 𝐶𝐻.
c) Gọi 𝐼 là giao điểm của 𝐴𝐾 và 𝐶𝐷, 𝐽 là giao điểm của 𝐶𝐻 và 𝐴𝐵. Chứng minh rằng 𝐸𝐼 ⊥ 𝐸𝐽
 

Help

Xét ΔEDB có

H,G lần lượt là trung điểm của ED,EB

=>HG là đường trung bình cua ΔEDB

=>HG//DB và \(HG=\frac{DB}{2}\)

Xét ΔDBC có

I,J lần lượt là trung điểm của CD,CB

=>IJ là đường trung bình của ΔDBC

=>IJ//DB và \(JI=\frac{DB}{2}\)

HG//DB

JI//DB

Do đó: HG//JI

\(HG=\frac{DB}{2}\)

\(JI=\frac{DB}{2}\)

Do đó: HG=JI

Xét ΔDEC có

H,I lần lượt là trung điểm của DE,DC

=>HI là đường trung bình của ΔDEC
=>\(HI=\frac{EC}{2}=\frac{DB}{2}=HG\)

Xét tứ giác HGJI có

HG//JI

HG=JI

Do đó: HGJI là hình bình hành

Hình bình hành HGJI có HI=HG

nên HGJI là hình thoi

=>HJ⊥GI

a: ΔABC đồng dạng với ΔMNP 

=>AB/MN=BC/NP=AC/MP và góc B=góc N

=>AB/MN=BE/NF và góc B=góc N

Xét ΔABE và ΔMNF có

AB/MN=BE/NF

góc B=góc N

=>ΔABE đồng dạng với ΔMNF

b: ΔABE đồng dạng với ΔMNF

=>AB/MN=AE/MF=k

=>AE=k*MF

a: Xét tứ giác BHCD có 

BH//CD

CH//BD

Do đó: BHCD là hình bình hành