M N P Q

a)xét tam giác NPQ và tam giác HPN có:

góc PNQ=góc HPN =90 độ

góc P chung

\(\Rightarrow\Delta NPQ\infty\Delta HPN\left(g.g\right)\)

b) theo câu a) \(\Delta NPQ\infty\Delta HPN\) nên:

\(\dfrac{NP}{HP}=\dfrac{PQ}{PN}hay\dfrac{15}{HP}=\dfrac{25}{15}\Rightarrow HP=\dfrac{15\cdot15}{25}=\dfrac{225}{25}=9\left(cm\right)\)

HQ=PQ-HP=25-9=16(cm)

C1: a) CM tgBEC = tgCDB (g.c.g) => BE = CD

b) AB = AE + BE

và AC = AD + DC

mà AB = AC ; BE = DC

=> AE = AD hay tg EAD cân tại A

=> (tới đây tính E^ hoặc D^ rồi so sánh với B^ nếu E^, hoặc C^- nếu tính D^ )

chỉ ra vị trí đồng vị => song song

** tg là tam giác, KHÔNG phải tan (lượng giác)

(nói cần gấp nên đăng lần lượt - mới cho dàn bài, chưa viết bài giải, đừng k, mỏi tay)

C2: a) đồng dạng, khác là sao (là ko bằng hay gì??)

(thấy thứ tự các chữ cái trong tên tam giác ko xếp theo thứ tự đồng dạng-chắc cũng là ngụ ý cùa câu hỏi)

b) tg NQP đd tg HNP (g.g) => HP/NP = NP/QP

(đề cho số đo hết rồi, thay vào tính HP)

Ta có: HP + HQ= PQ => HQ = PQ - HP = (tự tính)

  a. xét tam giác NIP vuônh tại I suy ra IP=căn của(15^2-12^2)=9 
b. xét tam giác QNP có NI vuông góc với QP 
mà 12^2=16*9 suy ra NI^2=QI*IP suy ra tam giác QNP vuông tại N suy ra QN vuông góc với NP 
( dùng đảo của hệ thức lượng) bạn có thể dùng đảo pitago bằng cách tính NQ 
c.từ M hạ đường cao MF 
tính tương tự câu a ta được QF=9 
suy ra FI=16-9=7 
MN // FI ( MNPQ là hình thang cân) và MF//NI( cùng vuông góc với QP) suy ra MNIF là hình bình hành 
suy ra MN=FI=7 
suy ra Smnpq=(MN+PQ)*NP/2=240 
d. theo chứng minh câu b suy ra tam giác NPQ vuông tại N mà E là trung điểm của QP suy ra EQ=EN suy ra tam giác EQN cân tại E suy ra góc NQE = góc ENQ 
mà ENQ= góc PNK ( cùng phụ góc ENP) suy ra góc NQE= góc ENQ 
xét tam giác QNK và tam giác NPK có 
góc NKP chung 
gcs NQE= góc ENQ 
suy ra 2 tam giác đồng dạng 
suy ra KN/KP=KQ/KN 
suy ra KN^2=KP.KQ

k cho minh nnha

😡😡😡😡😡😡

Bài 1

a: Xét ΔMNQ và ΔPQN có

\(\hat{MNQ}=\hat{PQN}\) (hai góc so le trong, MN//PQ)

NQ chung

\(\hat{MQN}=\hat{PNQ}\) (hai góc so le trong, MQ//NP)

Do đó: ΔMNQ=ΔPQN

=>MN=PQ; MQ=PN

b: Xét ΔMNQ và ΔPQN có

MN=PQ

\(\hat{MNQ}=\hat{PQN}\) (hai góc so le trong, MN//PQ)

NQ chung

Do đó: ΔMNQ=ΔPQN

=>\(\hat{MQN}=\hat{PNQ}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MQ//NP

ΔMNQ=ΔPQN

=>MQ=PN

Bài 2:

a: ΔMNQ cân tại M

=>\(\hat{MQN}=\frac{180^0-\hat{NMQ}}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=\frac{130^0}{2}=65^0\)

b:

Xét tứ giác MNPQ có \(\hat{MNP}+\hat{MQP}+\hat{QMN}+\hat{QPN}=360^0\)

=>\(\hat{MNP}+\hat{MQP}=360^0-50^0-90^0=360^0-140^0=220^0\)

Xét ΔMQP và ΔMNP có

MQ=MN

QP=NP

MP chung

Do đó: ΔMQP=ΔMNP

=>\(\hat{MQP}=\hat{MNP}\)

mà \(\hat{MQP}+\hat{MNP}=220^0\)

nên \(\hat{MQP}=\frac{220^0}{2}=110^0\)

c: Ta có: MN=MQ

=>M nằm trên đường trung trực của NQ(1)

Ta có: PQ=PN

=>P nằm trên đường trung trực của NQ(2)

Từ (1),(2) suy ra MP là đường trung trực của QN

=>MP⊥QN