Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân
a: góc ABD=góc BDC
=>góc ABD=góc ADB
=>ΔABD cân tại A
=>AB=AD=17cm
=>BC=17cm
b: Xét tứ giác ABED có
AB//ED
AB=ED
AB=ED
=>ABED là hình thoi
=>góc BEC=góc ADE
=>góc BEC=góc BCE
=>ΔBCE cân tại B
BÀi 1:
DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)
mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)
ΔBCD vuông tại B
=>\(\hat{BDC}+\hat{BCD}=90^0\)
=>\(\frac12\cdot\hat{BCD}+\hat{BCD}=90^0\)
=>\(\frac32\cdot\hat{BCD}=90^0\)
=>\(\hat{BCD}=90^0:\frac32=60^0\)
=>\(\hat{BDC}=60^0\cdot\frac12=30^0\)
AB//DC
=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{ABD}=30^0\)
DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADB}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{ADB}=30^0\)
Xét ΔABD có \(\hat{ABD}=\hat{ADB}\left(=30^0\right)\)
nên ΔABD cân tại A
=>AB=AD
mà AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên AB=AD=BC=3cm
Xét ΔBCD vuông tại B có \(\sin BDC=\frac{BC}{CD}\)
=>\(\frac{3}{CD}=\sin30=\frac12\)
=>CD=6(cm)
Chu vi hình thang ABCD là:
AB+BC+CD+DA
=3+3+3+6
=9+6=15(cm)
BÀi 2:
a: Ta có: \(\hat{ABD}=\hat{DBC}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BD là phân giác của góc ABC)
\(\hat{ACE}=\hat{BCE}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CE là phân giác của góc ACB)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABD}=\hat{DBC}=\hat{ACE}=\hat{BCE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)
AB=AC
\(\hat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE và BD=CE
Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)
nên ED//BC
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
Hình thang BEDC có BD=EC
nên BEDC là hình thang cân
b: ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
=>\(\hat{ABC}=50^0\)
DE//BC
=>\(\hat{BED}+\hat{EBC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(\hat{BED}=180^0-50^0=130^0\)
BEDC là hình thang cân
=>\(\hat{BED}=\hat{EDC}\)
=>\(\hat{EDC}=130^0\)
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
CD chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{OCD}=\hat{ODC}\)
=>OC=OD
Ta có: OC+OA=AC
OD+OB=BD
mà OC=OD và AC=BD
nên OA=OB
b: Xét ΔEDC có AB//DC
nên \(\frac{EA}{AD}=\frac{EB}{BC}\)
mà AD=BC
nên EA=EB
Ta có: EA=EB
=>E nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra EO là đường trung trực của AB
TA có; EA+AD=ED
EB+BC=EC
mà EA=EB và AD=BC
nên ED=EC
=>E nằm trên đường trung trực của DC(3)
Ta có: OD=OC
=>O nằm trên đường trung trực của DC(4)
Từ (3),(4) suy ra EO là đường trung trực của DC