Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD\left(gt\right)\\AD=BC\left(2.cạnh.bên.hình.thang.cân\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB=BC\Rightarrow\Delta ABC.cân.tại.B\)
Mà AB // ED (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(so.le.trong\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)
=> CA là tia phân giác của góc C.
1.
O A B D C E
+) Tứ giác ABCD kà hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC
=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC
mà AD = BC => OA = OB
+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA
=> Tam giác ODB = OCA (c - g - c)
=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC - ODB = OCD - OCA
=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)
Từ (1)(2) => OE là đường trung trực của CD
=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB
Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
vậy OE là đường trung trực của AB
Bài 2:Bổ sung đề: \(\hat{CBA}=60^0\)
a: ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{CBA}=\hat{DAB}\)
=>\(\hat{DAB}=60^0\)
CD//BA
=>\(\hat{DCB}+\hat{CBA}=180^0\)
=>\(\hat{DCB}=180^0-60^0=120^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{DCB}=\hat{CDA}\)
=>\(\hat{CDA}=120^0\)
b: Sửa đề: AC là phân giác của góc DAB
ΔCBA vuông tại C
=>\(\hat{CBA}+\hat{CAB}=90^0\)
=>\(\hat{CAB}=90^0-60^0=30^0\)
=>\(\hat{CAB}=\frac12\cdot\hat{DAB}\)
=>AC là phân giác của góc DAB
c: Kẻ CH⊥AB tại H
TA có: DC//AB
=>\(\hat{DCA}=\hat{CAB}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{CAB}=\hat{DAC}\) (AC là phân giác của góc DAB)
nên \(\hat{DCA}=\hat{DAC}\)
=>DC=DA
mà DA=CB
nên CB=CD=DA=a
Xét ΔCBA vuông tại C có sin CAB=\(\frac{CB}{AB}\)
=>\(\frac{a}{AB}=\sin30=\frac12\)
=>AB=2a
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(CH\cdot AB=CB\cdot CA\)
=>\(CH\cdot2a=a\cdot a\sqrt3=a^2\sqrt3\)
=>\(CH=\frac{a\sqrt3}{2}\)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(CD+BA\right)\cdot CH\)
\(=\frac12\cdot\frac{a\sqrt3}{2}\cdot\left(a+2a\right)=\frac{a\sqrt3}{4}\cdot3a=\frac{3a^2\sqrt3}{4}\)