Bài 11:

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>BH=CH=16/2=8(cm)

BD+DH=BH

=>DH=8-3,5=4,5(cm)

ΔAHD vuông tại H

=>\(AH_{}^2+HD^2=AD^2\)

=>\(AD^2=6^2+4,5^2=7,5^2\)

=>AD=7,5(cm)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>AC=10(cm)

BD+DC=BC

=>DC=16-3,5=12,5(cm)

Xét ΔADC có \(AD^2+AC^2=CD^2\)

nên ΔADC vuông tại A

Bài 8: kẻ CH⊥AB tại H và DK⊥AB tại K

=>CH//DK

Xét ΔCHB vuông tại H và ΔDKA vuông tại K có

CB=DA

\(\hat{CBH}=\hat{DAK}\)

Do đó: ΔCHB=ΔDKA

=>CH=DK và HB=KA

Xét tứ giác DCHK có

DC//HK

DK//CH

Do đó: DCHK là hình bình hành

=>DC=HK

=>HK=5(cm)

AK+KH+HB=AB

=>AK+HB=15-5=10(cm)

mà AK=HB

nên AK=HB=10/2=5(cm)

Xét ΔCHB vuông tại H có cos B=\(\frac{BH}{BC}\)

=>\(BC=\frac{BH}{cos60}=5:\frac12=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔCHB vuông tại H có \(CH^2+HB^2=CB^2\)

=>\(CH^2=10^2-5^2=100-25=75\)

=>\(CH=5\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)

Ta có: MK+KA=MA

MH+HB=MB

mà MA=MB và AK=HB

nên MK=MH

=>M là trung điểm của KH

Ta có: \(DN=NC=\frac{DC}{2}\)

\(KM=MH=\frac{KH}{2}\)

mà DC=KH

nên DN=NC=KM=MH

Xét tứ giác NCHM có

NC//HM

NC=MH

Do đó: NCHM là hình bình hành

=>\(MN=CH=5\sqrt3\) (cm)

Vì ABCD là hình thang cân

nên góc A+góc D=180 độ và góc A=góc B

=>góc B+góc D=180 độ

=>ABCD là tứ giác nội tiếp

Kẻ AH vuông góc với BC, BK vuông góc với CD, đường chéo AC vuông góc với AD.
Đặt AH = AB = x => AH = x
Tam giác AHD = tam giác BKC ( c.h - g.n)
=> DH = CK = (10-x)/2
Vậy HC = Hk + CK = x + (10-x)/2 = (x-10)/2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ADC vuông tại A
Có AH^2 = DH.HC => x^2 = (10-x)/2 . (x-10)/2
=> 5x^2 = 20
=> x = 2√ 5
Vậy AH = 2√5

a) tính đường cao AH: 
xét tam giác DHA vuông tại H có sin góc DAH = DH/AD 
=>DH=AD. sin65 
Từ đó suy ra AH theo pitago 
hạ đường cao CE từ C xuống cạnh AB 
KHi đó CD=EH=AB - 2AH 
b)góc ABD chính là góc HBD trong tam giác HBD vuông tại H 
=>tan HBD= DH/HB=DH/(AB-AH) 
=>góc HBD 
Tính đường chéo BD theo pitago trong tgiac DHBvuông tại H

a) tính đường cao AH: 
xét tam giác DHA vuông tại H có sin góc DAH = DH/AD 
=>DH=AD. sin65 
Từ đó suy ra AH theo pitago 
hạ đường cao CE từ C xuống cạnh AB 
KHi đó CD=EH=AB - 2AH 
b)góc ABD chính là góc HBD trong tam giác HBD vuông tại H 
=>tan HBD= DH/HB=DH/(AB-AH) 
=>góc HBD 
Tính đường chéo BD theo pitago trong tgiac DHBvuông tại H