Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{BAD}=\hat{CDA}\)
=>\(\hat{CDA}=60^0\)
BC//AD
=>\(\hat{OBC}=\hat{OAD}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{OBC}=60^0\)
BC//AD
=>\(\hat{OCB}=\hat{CDA}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{OCB}=60^0\)
Xét ΔOBC có \(\hat{OBC}=\hat{OCB}\left(=60^0\right)\)
nên ΔOBC đều
=>OB=OC=BC và \(\hat{BOC}=60^0\)
Ta có: OB+BA=OA
OC+CD=OD
mà OB=OC và BA=CD(ABCD là hình thang cân)
nên OA=OD
Xét ΔOAD có OA=OD và \(\hat{AOD}=60^0\)
nên ΔOAD đều
=>OA=OD=AD
Xét ΔBOD và ΔIDA có
BO=ID
\(\hat{BOD}=\hat{IDA}\left(=60^0\right)\)
OD=DA
Do đó: ΔBOD=ΔIDA
a:
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{BAD}=\hat{CDA}\)
=>\(\hat{CDA}=60^0\)
BC//AD
=>\(\hat{OBC}=\hat{OAD}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{OBC}=60^0\)
BC//AD
=>\(\hat{OCB}=\hat{CDA}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{OCB}=60^0\)
Xét ΔOBC có \(\hat{OBC}=\hat{OCB}\left(=60^0\right)\)
nên ΔOBC đều
=>OB=OC=BC và \(\hat{BOC}=60^0\)
Ta có: OB+BA=OA
OC+CD=OD
mà OB=OC và BA=CD(ABCD là hình thang cân)
nên OA=OD
Xét ΔOAD có OA=OD và \(\hat{AOD}=60^0\)
nên ΔOAD đều
=>OA=OD=AD
Xét ΔBOD và ΔIDA có
BO=ID
\(\hat{BOD}=\hat{IDA}\left(=60^0\right)\)
OD=DA
Do đó: ΔBOD=ΔIDA
a:
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{BAD}=\hat{CDA}\)
=>\(\hat{CDA}=60^0\)
BC//AD
=>\(\hat{OBC}=\hat{OAD}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{OBC}=60^0\)
BC//AD
=>\(\hat{OCB}=\hat{CDA}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{OCB}=60^0\)
Xét ΔOBC có \(\hat{OBC}=\hat{OCB}\left(=60^0\right)\)
nên ΔOBC đều
=>OB=OC=BC và \(\hat{BOC}=60^0\)
Ta có: OB+BA=OA
OC+CD=OD
mà OB=OC và BA=CD(ABCD là hình thang cân)
nên OA=OD
Xét ΔOAD có OA=OD và \(\hat{AOD}=60^0\)
nên ΔOAD đều
=>OA=OD=AD
Xét ΔBOD và ΔIDA có
BO=ID
\(\hat{BOD}=\hat{IDA}\left(=60^0\right)\)
OD=DA
Do đó: ΔBOD=ΔIDA
a:
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{BAD}=\hat{CDA}\)
=>\(\hat{CDA}=60^0\)
BC//AD
=>\(\hat{OBC}=\hat{OAD}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{OBC}=60^0\)
BC//AD
=>\(\hat{OCB}=\hat{CDA}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{OCB}=60^0\)
Xét ΔOBC có \(\hat{OBC}=\hat{OCB}\left(=60^0\right)\)
nên ΔOBC đều
=>OB=OC=BC và \(\hat{BOC}=60^0\)
Ta có: OB+BA=OA
OC+CD=OD
mà OB=OC và BA=CD(ABCD là hình thang cân)
nên OA=OD
Xét ΔOAD có OA=OD và \(\hat{AOD}=60^0\)
nên ΔOAD đều
=>OA=OD=AD
Xét ΔBOD và ΔIDA có
BO=ID
\(\hat{BOD}=\hat{IDA}\left(=60^0\right)\)
OD=DA
Do đó: ΔBOD=ΔIDA
Bài 2:Bổ sung đề: \(\hat{CBA}=60^0\)
a: ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{CBA}=\hat{DAB}\)
=>\(\hat{DAB}=60^0\)
CD//BA
=>\(\hat{DCB}+\hat{CBA}=180^0\)
=>\(\hat{DCB}=180^0-60^0=120^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{DCB}=\hat{CDA}\)
=>\(\hat{CDA}=120^0\)
b: Sửa đề: AC là phân giác của góc DAB
ΔCBA vuông tại C
=>\(\hat{CBA}+\hat{CAB}=90^0\)
=>\(\hat{CAB}=90^0-60^0=30^0\)
=>\(\hat{CAB}=\frac12\cdot\hat{DAB}\)
=>AC là phân giác của góc DAB
c: Kẻ CH⊥AB tại H
TA có: DC//AB
=>\(\hat{DCA}=\hat{CAB}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{CAB}=\hat{DAC}\) (AC là phân giác của góc DAB)
nên \(\hat{DCA}=\hat{DAC}\)
=>DC=DA
mà DA=CB
nên CB=CD=DA=a
Xét ΔCBA vuông tại C có sin CAB=\(\frac{CB}{AB}\)
=>\(\frac{a}{AB}=\sin30=\frac12\)
=>AB=2a
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(CH\cdot AB=CB\cdot CA\)
=>\(CH\cdot2a=a\cdot a\sqrt3=a^2\sqrt3\)
=>\(CH=\frac{a\sqrt3}{2}\)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(CD+BA\right)\cdot CH\)
\(=\frac12\cdot\frac{a\sqrt3}{2}\cdot\left(a+2a\right)=\frac{a\sqrt3}{4}\cdot3a=\frac{3a^2\sqrt3}{4}\)
Bài 4:
a: DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)
ΔBCD vuông tại B
=>\(\hat{BDC}+\hat{BCD}=90^0\)
=>\(\frac12\cdot\hat{BCD}+\hat{BCD}=90^0\)
=>\(\frac32\cdot\hat{BCD}=90^0\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(\hat{ABC}=180^0-60^0=120^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{ABC}=\hat{BAD}\)
=>\(\hat{BAD}=120^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{ADC}=60^0\)
b:
DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot\hat{ADC}=30^0\)
AB//CD
=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{ABD}=30^0\)
Xét ΔABD có \(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)
nên ΔABD cân tại A
=>AB=AD
mà AD=BC
nên AB=AD=BC
=>AB=AD=6cm
Xét ΔBCD vuông tại B có sin BDC=\(\frac{BC}{CD}\)
=>\(\frac{6}{CD}=\sin30=\frac12\)
=>CD=12(cm)
Chu vi hình thang ABCD là:
AB+BC+CD+AD
=6+6+12+6
=12+18
=30(cm)
Kẻ BH⊥CD tại H
Xét ΔBHC vuông tại H có sin C=\(\frac{BH}{BC}\)
=>\(\frac{BH}{6}=\sin60=\frac{\sqrt3}{2}\)
=>\(BH=3\sqrt3\) (cm)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot BH\cdot\left(AB+CD\right)\)
\(=\frac12\cdot3\sqrt3\left(6+12\right)=18\cdot\frac{3\sqrt3}{2}=9\cdot3\sqrt3=27\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
BÀi 2:
a: AB//CD
=>\(\hat{OAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{OBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{OAB}=\hat{OBA}\)
=>ΔOAB cân tại O
b: Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔABD=ΔBAC
c: Ta có: ΔABD=ΔBAC
=>\(\hat{ABD}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)
=>EA=EB
Ta có: EA+EC=AC
EB+ED=BD
mà EA=EB và AC=BD
nên EC=ED
d: Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: EA=EB
=>E nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OE là đường trung trực của AB
Ta có: EC=ED
=>E nằm trên đường trung trực của CD(3)
Ta có: OA+AD=OD
OB+BC=OC
mà OA=OB và AD=BC
nên OD=OC
=>O nằm trên đường trung trực của DC(4)
Từ (3),(4) suy ra EO là đường trung trực của DC