cho hình bình hành ABCD có AD=4 và chiều cao tường ứng với cạnh AD bằng 3, \(\widehat{BAD}=60^0\) . Chọn hệ trục tọa độ \(\left(A;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)\) sao cho \(\overrightarrow{i}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{AD}\). Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CD};\overrightarrow{AC}\).

1. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Độ dài \(\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|\) bằng:

A. 2a

B.a\(\sqrt{2}\)

C.\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

D. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

2. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho AB=2a, CD= a , O là trung điểm của AD. Khi đó

A.\(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=\frac{3a}{2}\)

B. \(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=a\)

C.\(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=2a\)

D.\(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=3a\)

3. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó:

A. \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\)

B.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\)

C. \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

D.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a\)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}=60^0;AB=4;AC=6\)

a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\), độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Lấy các điểm M, N định bởi : \(2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{NB}+x\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0};\left(x\ne-1\right)\). Định \(x\) để AN vuông góc với BM ?