Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ BK⊥CD tại K
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
=>AH=BK và DH=KC
Xét tứ giác ABKH có
AB//KH
AH//BK
Do đó: ABKH là hình bình hành
=>AB=KH
DH+HK+KC=DC
=>2DH+AB=DC
=>2DH=DC-AB
=>\(DH=\frac{DC-AB}{2}\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Theo đề, ta có: AC⊥BD tại O
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{ODC}=\hat{OCD}\)
=>ΔODC cân tại O
=>ΔODC vuông cân tại O
=>\(\hat{OCD}=\hat{ODC}=45^0\)
Xét ΔAHC vuông tại H có \(\hat{ACH}=45^0\)
nên ΔHAC vuông cân tại H
=>HA=HC
Ta có: HD+HC=DC
=>\(HC=DC-\frac{DC-AB}{2}=\frac{2DC-DC+AB}{2}=\frac{DC+AB}{2}\)
=>\(AH=\frac{DC+AB}{2}\)
Sửa đề: Đường cao BH
a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔBDC\(\sim\)ΔHBC
b: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại B, ta được:
\(DC^2=BD^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2=25^2-15^2=400\)
hay BD=20(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBDC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền DC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}BD^2=HD\cdot DC\\BC^2=HC\cdot DC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}HD=16\left(cm\right)\\HC=9\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Kẻ BK⊥CD tại K
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
=>AH=BK và DH=KC
Xét tứ giác ABKH có
AB//KH
AH//BK
Do đó: ABKH là hình bình hành
=>AB=KH
DH+HK+KC=DC
=>2DH+AB=DC
=>2DH=DC-AB
=>\(DH=\frac{DC-AB}{2}\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Theo đề, ta có: AC⊥BD tại O
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{ODC}=\hat{OCD}\)
=>ΔODC cân tại O
=>ΔODC vuông cân tại O
=>\(\hat{OCD}=\hat{ODC}=45^0\)
Xét ΔAHC vuông tại H có \(\hat{ACH}=45^0\)
nên ΔHAC vuông cân tại H
=>HA=HC
Ta có: HD+HC=DC
=>\(HC=DC-\frac{DC-AB}{2}=\frac{2DC-DC+AB}{2}=\frac{DC+AB}{2}\)
=>\(AH=\frac{DC+AB}{2}\)