Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC và \(\hat{DBC}=\hat{ECB}\) (ΔABC cân tại A)
nên BDEC là hình thang cân
b: BDEC là hình thang cân
=>BD=EC
DB=DE
=>ΔDBE cân tại D
=>\(\hat{DEB}=\hat{DBE}\)
mà \(\hat{DEB}=\hat{EBC}\) (hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\hat{DBE}=\hat{CBE}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC
ED=EC
=>ΔEDC cân tại E
=>\(\hat{EDC}=\hat{ECD}\)
mà \(\hat{EDC}=\hat{BCD}\) (hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\hat{ECD}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{ACD}=\hat{BCD}\)
=>CD là phân giác của góc ACB
=>D là chân đường phân giác kẻ từ C xuống AB
Bài 2:
a: ΔCAD vuông tại C
=>\(\hat{CAD}+\hat{CDA}=90^0\)
=>\(\hat{CAD}=90^0-60^0=30^0\)
AC là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{CAD}=60^0\)
Xét hình thang ABCD có \(\hat{BAD}=\hat{CDA}\left(=60^0\right)\)
nên ABCD là hình thang cân
b: BC//AD
=>\(\hat{BCA}=\hat{CAD}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{CAD}=\hat{BAC}\) (AC là phân giác của góc BAD)
nên \(\hat{BCA}=\hat{BAC}\)
=>BC=BA
=>BC=BA=CD
Xét ΔCAD vuông tại C có cos CDA=\(\frac{CD}{DA}\)
=>\(\frac{CD}{DA}=cos60=\frac12\)
=>CD=0,5AD
=>BC=BA=CD=0,5AD
Chu vi hình thang ABCD là 20cm
=>AB+BC+CD+DA=20
=>0,5AD+0,5AD+0,5AD+AD=20
=>2,5AD=20
=>AD=8(cm)
Bài 1:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{ODC}=\hat{OCD}\)
=>OD=OC
Ta có: OD+OB=BD
OC+OA=AC
mà BD=AC và OD=OC
nên OB=OA
b: Xét ΔEDC có AB//DC
nên \(\frac{EA}{AD}=\frac{EB}{BC}\)
mà AD=BC
nên EA=EB
=>E nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra EO là đường trung trực của AB
Ta có: EA+AD=ED
EB+BC=EC
mà EA=EB và AD=BC
nên ED=EC
=>E nằm trên đường trung trực của DC(3)
Ta có: OC=OD
=>O nằm trên đường trung trực của CD(4)
Từ (3),(4) suy ra EO là đường trung trực của CD
Bài 3:
a: Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC và \(\hat{DBC}=\hat{ECB}\) (ΔABC cân tại A)
nên BDEC là hình thang cân
b: BDEC là hình thang cân
=>BD=EC
DB=DE
=>ΔDBE cân tại D
=>\(\hat{DEB}=\hat{DBE}\)
mà \(\hat{DEB}=\hat{EBC}\) (hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\hat{DBE}=\hat{CBE}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC
ED=EC
=>ΔEDC cân tại E
=>\(\hat{EDC}=\hat{ECD}\)
mà \(\hat{EDC}=\hat{BCD}\) (hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\hat{ECD}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{ACD}=\hat{BCD}\)
=>CD là phân giác của góc ACB
=>D là chân đường phân giác kẻ từ C xuống AB
Bài 2:
a: ΔCAD vuông tại C
=>\(\hat{CAD}+\hat{CDA}=90^0\)
=>\(\hat{CAD}=90^0-60^0=30^0\)
AC là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{CAD}=60^0\)
Xét hình thang ABCD có \(\hat{BAD}=\hat{CDA}\left(=60^0\right)\)
nên ABCD là hình thang cân
b: BC//AD
=>\(\hat{BCA}=\hat{CAD}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{CAD}=\hat{BAC}\) (AC là phân giác của góc BAD)
nên \(\hat{BCA}=\hat{BAC}\)
=>BC=BA
=>BC=BA=CD
Xét ΔCAD vuông tại C có cos CDA=\(\frac{CD}{DA}\)
=>\(\frac{CD}{DA}=cos60=\frac12\)
=>CD=0,5AD
=>BC=BA=CD=0,5AD
Chu vi hình thang ABCD là 20cm
=>AB+BC+CD+DA=20
=>0,5AD+0,5AD+0,5AD+AD=20
=>2,5AD=20
=>AD=8(cm)
Bài 1:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{ODC}=\hat{OCD}\)
=>OD=OC
Ta có: OD+OB=BD
OC+OA=AC
mà BD=AC và OD=OC
nên OB=OA
b: Xét ΔEDC có AB//DC
nên \(\frac{EA}{AD}=\frac{EB}{BC}\)
mà AD=BC
nên EA=EB
=>E nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra EO là đường trung trực của AB
Ta có: EA+AD=ED
EB+BC=EC
mà EA=EB và AD=BC
nên ED=EC
=>E nằm trên đường trung trực của DC(3)
Ta có: OC=OD
=>O nằm trên đường trung trực của CD(4)
Từ (3),(4) suy ra EO là đường trung trực của CD
a ) Xét Δ∆ADC và Δ∆BCD, ta có:
AD = BC (tính chất hình thang cân)
∠∠(ADC) = ∠∠(BCD) (gt)
DC chung
Do đó: Δ∆ADC = Δ∆BCD (c.g.c) ⇒ ∠C1∠�1= ∠D1∠�1
Trong Δ∆OCD ta có: ∠C1∠�1= ∠D1∠�1 ⇒ Δ∆OCD cân tại O ⇒ OC = OD (1)
AC = BD (tính chất hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.
b)
ADC=ˆBCD(gt)⇒ˆODC=ˆOCD���^=���^(��)⇒���^=���^
a: Xét ΔABC và ΔBAD có
AB chung
BC=AD
AC=BD
=>ΔABC=ΔBAD
=>góc OBA=góc OAB
=>OA=OB
OA+OC=AC
OB+OD=BD
mà OA=OB và AC=BD
nên OC=OD
b: Xét ΔEDC có AB//DC
nên EA/AD=EB/BC
mà AD=BC
nên EA=EB
EA+AD=ED
EB+BC=EC
mà EA=EB và AD=BC
nên ED=EC
EA=EB
OA=OB
=>EO là trung trực của AB
EC=ED
OC=OD
=>EO là trung trực của CD
1.
O A B D C E
+) Tứ giác ABCD kà hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC
=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC
mà AD = BC => OA = OB
+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA
=> Tam giác ODB = OCA (c - g - c)
=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC - ODB = OCD - OCA
=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)
Từ (1)(2) => OE là đường trung trực của CD
=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB
Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
vậy OE là đường trung trực của AB
Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)
⇒ ∠(ODC) = ∠(OCD)
⇒ΔOCD cân tại O (dhnb tam giác cân)
⇒ OC = OD
OB + BC = OA + AD
Mà AD = BC (hình thang ABCD cân)
⇒ OA = OB
Xét ΔADC và. ΔBCD:
AD = BC (hình thang ABCD cân )
AC = BD (hình thang ABCD cân)
CD chung
Do đó ΔADC và ΔBCD (c.c.c)
⇒ ∠D1= ∠C1
⇒ΔEDC cân tại E (dhnb tam giác cân)
⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD
OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.
Ta có: BD= AC (hình thang ABCD cân)
⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC
⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB
Mà OA = OB (cmt)
Nên O thuộc đường trung trực của AB
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{OCD}=\hat{ODC}\)
=>OC=OD
ta có: OC+OA=AC
OD+OB=BD
mà OC=OA và AC=BD
nên OA=OB
b: Xét ΔECD có \(\hat{ECD}=\hat{EDC}\)
nên ΔECD cân tại E
=>EC=ED
=>E nằm trên đường trung trực của CD(3)
Ta có: OC=OD
=>O nằm trên đường trung trực của CD(4)
Từ (3),(4) suy ra EO là đường trung trực của CD
Ta có: EA+AD=ED
EB+BC=EC
mà AD=BC và ED=EC
nên EA=EB
=>E nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra EO là đường trung trực của AB