Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(AD//BC\) nên \(\widehat{A}+\widehat{B}=180\left(trong.cùng.phía\right)\)
\(\Rightarrow ABCD\) nt đường tròn
Vì \(OA=OC=R\) nên \(O\in\) đường trung trực AC
Vì \(AB=BC=\dfrac{1}{2}AD\) nên \(B\in\) đường trung trực AC
\(\Rightarrow OB\) là đường trung trực của \(AC\)
Vậy \(OB\perp AC\)
Hình bạn tự vẽ nha!!
a.)Ta có:\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)
\(BE\perp AD\Rightarrow\widehat{AEB}=90^0\)
Xét tứ giác \(AEHB\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)
Mà 2 góc này cùng nhìn \(AB\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác\(AEHB\)nội tiếp (o)
\(\Rightarrow\)\(A,E,H,B\in\)đường tròn.
b.)Có tứ giác \(AEHB\)nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DEH}=\widehat{HBA}\)
\(\Rightarrow\widehat{DEH}=\widehat{CBA}\)
Trong (o) có:\(\widehat{CDA}=\widehat{CBA}\)(2 góc nội tiếp chắn cung \(AC\))
\(\Rightarrow\widehat{CDA}=\widehat{DEN}\left(=\widehat{CBA}\right)\)
Mà 2 góc này ở vị trí SLT
\(\Rightarrow EH//CD\left(\text{đ}pcm\right)\)
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC
ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC
b: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại B
=>BC⊥BD
mà OA⊥BC
nên OA//BD
c: ΔOBA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2=4^2-2^2=12\)
=>\(BA=2\sqrt3\)
Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=\(\frac{OB}{OA}=\frac12\)
nên \(\hat{BAO}=30^0\)
ΔABC cân tại A
mà AO là đường cao
nên AO là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAC}=2\cdot\hat{BAO}=60^0\)
Xét ΔABC có AB=AC và \(\hat{BAC}=60^0\)
nên ΔABC đều
=>\(AB=BC=AC=2\sqrt3\)
Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)
Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp
hay A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn