Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:Bổ sung đề: \(\hat{CBA}=60^0\)
a: ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{CBA}=\hat{DAB}\)
=>\(\hat{DAB}=60^0\)
CD//BA
=>\(\hat{DCB}+\hat{CBA}=180^0\)
=>\(\hat{DCB}=180^0-60^0=120^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{DCB}=\hat{CDA}\)
=>\(\hat{CDA}=120^0\)
b: Sửa đề: AC là phân giác của góc DAB
ΔCBA vuông tại C
=>\(\hat{CBA}+\hat{CAB}=90^0\)
=>\(\hat{CAB}=90^0-60^0=30^0\)
=>\(\hat{CAB}=\frac12\cdot\hat{DAB}\)
=>AC là phân giác của góc DAB
c: Kẻ CH⊥AB tại H
TA có: DC//AB
=>\(\hat{DCA}=\hat{CAB}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{CAB}=\hat{DAC}\) (AC là phân giác của góc DAB)
nên \(\hat{DCA}=\hat{DAC}\)
=>DC=DA
mà DA=CB
nên CB=CD=DA=a
Xét ΔCBA vuông tại C có sin CAB=\(\frac{CB}{AB}\)
=>\(\frac{a}{AB}=\sin30=\frac12\)
=>AB=2a
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(CH\cdot AB=CB\cdot CA\)
=>\(CH\cdot2a=a\cdot a\sqrt3=a^2\sqrt3\)
=>\(CH=\frac{a\sqrt3}{2}\)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(CD+BA\right)\cdot CH\)
\(=\frac12\cdot\frac{a\sqrt3}{2}\cdot\left(a+2a\right)=\frac{a\sqrt3}{4}\cdot3a=\frac{3a^2\sqrt3}{4}\)
Sửa đề: BC//AD, AD>BC
a: ΔACD vuông tại C
=>\(\hat{CAD}+\hat{CDA}=90^0\)
=>\(\hat{CAD}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: \(\hat{BAC}=\hat{DAC}\)
=>AC là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{CAD}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét hình thang ABCD có \(\hat{CDA}=\hat{BAD}\left(=60^0\right)\)
nên ABCD là hình thang cân
b: Xét ΔCDA vuông tại C có sin CAD=\(\frac{CD}{DA}\)
=>\(CD=\frac12DA\)
=>BA=CD=1/2DA
Ta có: BC//AD
=>\(\hat{BCA}=\hat{CAD}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{CAD}=\hat{BAC}\overline{}\)
nên \(\hat{BAC}=\hat{BCA}\)
=>BA=BC=1/2AD
Chu vi hình thang ABCD là 20cm
=>AB+BC+CD+DA=20
=>0,5AD+0,5AD+0,5AD+DA=20
=>2,5AD=20
=>AD=8(cm)
A B C D 1 1 2 2
a) Ta có ABCD là hình thang cân
=> \(\widehat{D}=\widehat{C},\widehat{A}=\widehat{B}\)(1)
Mà: \(\widehat{A}+\widehat{B}=\frac{1}{2}\left(\widehat{C}+\widehat{D}\right)\)(2)
Từ (1), (2)
=> \(2.\widehat{A}=\frac{1}{2}.2.\widehat{D}\Leftrightarrow\widehat{D}=2.\widehat{A}\)(3)
Mặt khác: \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\)(4)
Từ (3), (4)
=> \(\widehat{A}=60^o\Rightarrow\widehat{D}=120^o\)
=> \(\widehat{B}=60^o;\widehat{C}=60^o\)
b) Ta có: \(\widehat{C}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C}-\widehat{C_2}=120^o-90^o=30^o\)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}=30^o\left(soletrong\right)\)
Mà \(\widehat{A}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\Rightarrow\widehat{A_2}=30^o\)
Từ 2 điều trên suy ra góc A1 = góc A2
=> AC là phân giác góc DAB
a: AB=BC
mà BC=AD
nên AB=BC=AD
AB=BC
=>ΔBAC cân tại B
=>\(\hat{BAC}=\hat{BCA}\)
mà \(\hat{BAC}=\hat{ACD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{BCA}=\hat{DCA}\)
=>CA là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{ACD}=\frac12\cdot\hat{BCD}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)
ΔADC vuông tại A
=>\(\hat{ACD}+\hat{ADC}=90^0\)
=>\(\frac12\cdot\hat{ADC}+\hat{ADC}=90^0\)
=>\(1,5\cdot\hat{ADC}=90^0\)
=>\(\hat{ADC}=60^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(\hat{BAD}=180^0-60^0=120^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{BAD}=\hat{ABC}\)
=>\(\hat{ABC}=120^0\)
b: Xét ΔADC vuông tại A có cos ADC=\(\frac{AD}{DC}\)
=>\(\frac{DA}{DC}=cos60=\frac12\)
=>DC=2DA=2AB
Ta có; ABCD là hình thang cân có AB//CD
=>\(\hat{BAD}=\hat{ABC};\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
\(\hat{C}+\hat{D}=2\left(\hat{A}+\hat{B}\right)\)
=>\(2\cdot\hat{C}=2\cdot2\cdot\hat{B}\)
=>\(\hat{C}=2\cdot\hat{B}\)
AB//CD
=>\(\hat{C}+\hat{B}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\cdot\hat{B}+\hat{B}=180^0\)
=>\(3\cdot\hat{B}=180^0\)
=>\(\hat{B}=60^0\)
\(\hat{C}=2\cdot\hat{B}=2\cdot60^0=120^0\)
\(\hat{ADC}=\hat{BCD}=120^0\)
\(\hat{BAD}=\hat{ABC}=60^0\)