Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: Giải: Xét tam giác ACD có F,G lần lượt là trung điểm AC,DC nên FG là đường trung bình
\(\Rightarrow\)\(FG//AD\)
C/m tương tự đc \(EH//AD; GH//EF//BC\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành
a/Để EFGH là hình chữ nhật thì góc \(FGH=90^o\)
\(\Rightarrow góc HGD+góc FGC=90^o\)
Mà góc HGD=góc BCD;góc FGC= góc ADC ( góc đồng vị = nhau)
\(\Rightarrow\) góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD cần có góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
b/Để EFGH là hình thoi thì FG=HG
Mà FG=1/2AD; HG=1/2BC
\(\Rightarrow\)AD=BC
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình thoi thì tứ giác ABCD có AD=BC
c/ để EFGH là hình vuông thì EFGH phải vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi\(\Rightarrow \)ABCD phải có đủ cả 2 điều kiện trên
a: Ta có: AB//CD
=>\(\hat{OAB}=\hat{ODC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{OBA}=\hat{OCD}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ODC}=\hat{OCD}\)
nên \(\hat{OAB}=\hat{OBA}\)
=>ΔOAB cân tại O
b: Xét ΔABD và ΔBAC có
BA chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔABD=ΔBAC
c: ΔABD=ΔBAC
=>\(\hat{ABD}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)
=>EA=EB
Ta có: EA+EC=AC
EB+ED=BD
mà EA=EB và AC=BD
nên EC=ED
d: Ta có: OA+AD=OD
OB+BC=OC
mà AO=OB và AD=BC
nên OD=OC
=>O nằm trên đường trung trực của DC(1)
Ta có: EC=ED
=>E nằm trên đường trung trực của CD(2)
Từ (1),(2) suy ra OE là đường trung trực của CD
=>OE đi qua trung điểm của CD
=>O,E,trung điểm của CD thẳng hàng
a: Xét ΔDAC và ΔCBD có
DA=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔDAC=ΔCBD
=>\(\hat{DAC}=\hat{CBD}\)
=>\(\hat{DAC}=90^0\)
=>AD⊥ AC
b: ABCD là hình thang cân
=>AD=BC
mà AB=BC
nên AD=AB=BC
Ta có: AD=AB
=>ΔABD cân tại A
=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)
mà \(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//DC)
nên \(\hat{ADB}=\hat{CDB}\)
=>DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{BDC}\)
Ta có: BA=BC
=>ΔBAC cân tại B
=>\(\hat{BAC}=\hat{BCA}\)
mà \(\hat{BAC}=\hat{ACD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{BCA}=\hat{DCA}\)
=>CA là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCD}=2\cdot\hat{ACD}\)
ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)
ΔBDC vuông tại B
=>\(\hat{BDC}+\hat{BCD}=90^0\)
=>\(\frac12\cdot\hat{BCD}+\hat{BCD}=90^0\)
=>\(1,5\cdot\hat{BCD}=90^0\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}=60^0\)
AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}=180^0-60^0=120^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{BAD}=\hat{ABC}\)
=>\(\hat{BAD}=120^0\)
c: Kẻ OK⊥AD tại K; OE⊥DC tại E; OH⊥BC tại H
=>OK,OE,OH lần lượt là khoảng cách từ O xuống AD,DC,BC
Xét ΔDKO vuông tại K và ΔDEO vuông tại E có
DO chung
\(\hat{KDO}=\hat{EDO}\)
Do đó: ΔDKO=ΔDEO
=>OK=OE
Xét ΔCEO vuông tại E và ΔCHO vuông tại H có
CO chung
\(\hat{ECO}=\hat{HCO}\)
Do đó: ΔCEO=ΔCHO
=>OE=OH
=>OE=OH=OK
=>O cách đều hai cạnh bên và đáy lớn của hình thang cân ABCD
a, Do I là trung điểm của DC
suy ra: IC=1/2DC
Mà AB=1/2DC nên AB=CI(*)
Ta có: AB//CD
MÀ I nằm trên cạnh DC
suy ra AB//IC(**)
Từ (*);(**) suy ra tứ giác ABCI là hình bình hành
b, Chứng minh tương tự ta cũng có tứ giác ABID là hình bình hành.
c, Chứng minh tam giác bằng nhau suy ra IA=IC còn cách còn lại bạn tự làm nha dễ đấy
bạn làm hộ mik lốt câu c đi.Mik chứng minh đc IA=IC rồi nhưng không biết làm gì nữa
Sửa đề: ABCD là hình thang cân
a: AB//CD
=>\(\hat{OAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{OBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hinh thang cân)
nên \(\hat{OAB}=\hat{OBA}\)
=>ΔOAB cân tại O
b: Xét ΔABD và ΔBAC có
BA chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔBAD=ΔABC
a: ΔABD có AB=AD
nên ΔABD cân tại A
=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)
mà \(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{ADB}=\hat{CDB}\)
b: ABCD là hình thang cân
=>AD=BC
mà AB=AD
nên AB=BC
=>ΔBAC cân tại B
=>\(\hat{BAC}=\hat{BCA}\)
mà \(\hat{BAC}=\hat{ACD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{BCA}=\hat{DCA}\)
=>CA là phân giác của góc BCD
Tham khảo a làm rồi nha: https://hoc24.vn/cau-hoi/.1904701261424
em cảm ơn ạ!
Bố mày đéo biết