Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABCD là hình thang cân ngoại tiếp đường tròn bán kính bằng 1
=>h=2r=2
Đặt AD=2a; BC=2b(0<a<b)
Vì hình thang ngoại tiếp đường tròn, tổng hai đáy bằng tổng hai cạnh bên nên ta có:
AD+BC=AB+CD
=>2a+2b=2AB
=>a+b=AB
Kẻ AH⊥BC tại H và DK⊥BC tại K
=>AH//DK
Xét tứ giác ADKH có
AD//KH
AH//DK
Do đó: ADKH là hình bình hành
=>HK=AD=2a
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDKC vuông tại K có
AB=DC
\(\hat{ABH}=\hat{DCK}\)
Do đó: ΔAHB=ΔDKC
=>HB=KC
BH+HK+KC=BC
=>BH+KC=BC-HK=2b-2a
=>\(BH=KC=\frac{2b-2a}{2}=b-a\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=\left(a+b\right)^2-\left(b-a\right)^2=\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=\left(a+b-a+b\right)\left(a+b+a-b\right)=2b\cdot2a=4ab\)
=>ab=1
ABCD là hình thang nội tiếp (O)
=>OA=OB=OC=OD
OA=OB
=>ΔOAB cân tại O
mà OP là đường trung tuyến
nên OP⊥AB tại P
P là trung điểm của AB
=>\(AP=\frac{AB}{2}=\frac{a+b}{2}\)
ΔOPA vuông tại P
=>\(OP^2+PA^2=OA^2\)
=>\(R^2 = 16 + \left(\frac{a + b}{2}\right)^2 \quad (1)\)
Đặt hệ trục tọa độ của hình thang cân ABCD với O là gốc
=>A(-a;y1); B(-b;y2)
h=y1-y2=2
Do đó, ta sẽ có: \(a^2 + y_1^2 = b^2 + y_2^2 = R^2\)
=>\(b^2 - a^2 = y_1^2 - y_2^2 = (y_1 - y_2)(y_1 + y_2) = 2(y_1 + y_2)\)
\(\implies y_1 + y_2 = \frac{b^2 - a^2}{2}\)
mà y1-y2=2
nên \(y_1 = 1 + \frac{b^2 - a^2}{4}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(R^2=a^2+\left(1+\frac{b^2 - a^2}{4}\right)^2\quad(3)\)
Ta có: \((b-a)^2 = (a+b)^2 - 4ab = (a+b)^2 - 4\)
=>\(5(a + b)^2 = 80 \implies (a + b) = 4\)
\(S=\frac{AD + BC}{2}\cdot h=\frac{2a + 2b}{2}\cdot2=2(a+b)=2\cdot4=8\)
Bài 1:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)
hay BC=13cm
Ta có: ΔABC vuông tại A
nên bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC là một nửa của cạnh huyền BC
hay \(R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{13}{2}=6.5\left(cm\right)\)
Bài 2:
Ta có: ABCD là hình thang cân
nên A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn\(\left(đl\right)\)
hay bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
Xét ΔABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Suy ra: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là \(R=\dfrac{BC}{2}=10\left(cm\right)\)