Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
AD=BC
CD chung
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
Xét ΔOCD có \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
nên ΔOCD cân tại O
Suy ra: OC=OD
Ta có: OC+OA=AC
OB+OD=BD
mà AC=BD
và OC=OD
nên OA=OB
a: Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AB//CD và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
Xét ΔADC có
M là trung điểm của AD
MK//DC
Do đó: K là trung điểm của AC
b: Xét ΔADC có
M,K lần lượt là trung điểm của AD,AC
=>MK là đường trung bình của ΔADC
=>\(MK=\frac12DC=AB\)
c: Ta có: \(AB=\frac{CD}{2}\)
\(DI=IC=\frac{DC}{2}\)
Do đó: AB=DI=IC
Xét tứ giác ABCI có
AB//CI
AB=CI
Do đó: ABCI là hình bình hành
=>AC cắt BI tại trung điểm của mỗi đường
mà K là trung điểm của AC
nên K là trung điểm của BI
=>B,K,I thẳng hàng
a) Xét tam giác ABD và tam giác BAC có
AB chung
goc BAD = góc ABC ( ABCD là hình thang cân )
AD=BC ( ABCD là hình thang cân )
Vậy tam giác ABD = tam giác BAC ( c-g-c)
=> góc ABD = góc BAC => tam giác AOB cân tại O
b)
Ta có KD=KC=> K nằm trên đường trung trực DC (*)
Ta lại có :
OD=DB-OB
OC=AC-AO
mà BD=AC ( 2 đường chéo hình thang cân ABCD )
OB=AO (tam giác AOB cân tại O)
=> OD=OC => O nằm trên đường trung trực DC (**)
Xét tam giác IAD và tam giác IBC có
AI=IB( I là trung điềm AB)
góc IAD = góc IBC ( ABCD là hình thang cân)
AD=AB ( ABCD là hình thang cân)
Vậy tam giác IAD = tam giác IBC(c-g-c)
=> ID=IC=> I nằm trên đường trung trực DC (***)
Từ (*)(**)(***)=> I,O,K thẳng hàng
nha . Chúc bạn học tốt
1: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
2: Xét ΔBAD và ΔABC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔBAD=ΔABC
=>\(\hat{ABD}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{OAB}=\hat{OBA}\)
=>OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{IAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{IBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{IAB}=\hat{IBA}\)
=>IA=IB
=>I nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OI là đường trung trực của AB
1]
a]
Ta có:
AI/IM = AB/DM
BK/KM = AB/MC
Do DM =MC
=> AI/IM = BK/KM
=> IK//AB
b]
IE/DM = AI/AM
KF/MC = BK/BM
Mà AI/AM = BK/BM (do IK//AB)
=> IE/DM = KF/MC mà DM=MC
=> IE = KF
2]
a}
Ta có:
AE/EK = AB/DK
BF/FI = AB/CI
Do ABID và ABCK là h..b.hành
=> CK=DI =AB
=> DK = CI = CD -AB
=> AE/EK = NF/FI
=> EF//AB
b}
Ta có EF/CK =AF/AC = AB/CD
=> EF.CD = CK.AB = AB^2 (do CK =AB)
3]
a}
Ta có:
MB/MF = MC/MA (Xét BC//AF)
ME/MB = MC/MA (Xét CE//AB)
=> MB/MF = ME/MB
=> MB^2 = ME.MF
b}
BM/MF = MC/AC (Xét BC//AF)
BM/ME = AM/AC (Xét CE//AB)
=> BM/MF + BM/ME = MC/AC + AM/AC =1
=> BM/MF + BM/ME =1
=> 1/BF+1/BE=1/BM