Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Kẻ CH⊥AB tại H và DK⊥AB tại K
Xét ΔDKA vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có
DA=CB
\(\hat{DAK}=\hat{CBH}\)
Do đó: ΔDKA=ΔCHB
=>AK=HB và DK=CH
DK⊥AB
CH⊥AB
Do đó: DK//CH
Xét tứ giác DCHK có
DC//HK
DK//CH
Do đó: DCHK là hình bình hành
=>DC=HK
=>HK=10(cm)
AK+KH+HB=AB
=>AK+HB=30-10=20
mà AK=HB
nên \(AK=HB=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔCHB vuông tại H có cos B=\(\frac{BH}{BC}\)
=>\(\frac{10}{BC}=cos60=\frac12\)
=>BC=20(cm)
b: Ta có: AK+KM=AM
BH+HM=BM
mà AM=BM và AK=HB
nên KM=MH
=>M là trung điểm của KH
ΔCHB vuông tại H
=>\(CH^2+HB^2=CB^2\)
=>\(CH^2=20^2-10^2=400-100=300\)
=>\(CH=10\sqrt3\) (cm)
Ta có: \(DN=NC=\frac{DC}{2}\)
\(KM=MH=\frac{KH}{2}\)
mà DC=KH
nên DN=NC=KM=MH
Xét tứ giác NCHM có
NC//HM
NC=HM
Do đó: NCHM là hình bình hành
=>NM=CH
=>\(NM=10\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)
a: Kẻ CH⊥AB tại H và DK⊥AB tại K
Xét ΔDKA vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có
DA=CB
\(\hat{DAK}=\hat{CBH}\)
Do đó: ΔDKA=ΔCHB
=>DK=CH và KA=HB
Xét tứ giác DCHK có
DC//HK
DK//CH
Do đó: DCHK là hình bình hành
=>DC=HK
=>HK=10cm
AK+KH+HB=AB
=>AK+HB=30-10=20(cm)
mà AK=HB
nên AK=HB=20/2=10(cm)
xét ΔCHB vuông tại H có cos B=\(\frac{BH}{BC}\)
=>\(\frac{10}{BC}=cos60=\frac12\)
=>BC=20(cm)
b:ΔCHB vuông tại H
=>\(CH^2+HB^2=CB^2\)
=>\(CH^2=20^2-10^2=400-100=300\)
=>\(CH=10\sqrt3\) (cm)
MK+KA=MA
MH+HB=MB
mà MA=MB và AK=HB
nên MK=MH
=>M là trung điểm của HK
Ta có: \(DN=NC=\frac{DC}{2}\)
\(KM=MH=\frac{KH}{2}\)
mà DC=KH
nên DN=NC=KM=MH
Xét tứ giác NCHM có
NC//HM
NC=HM
Do đó: NCHM là hình bình hành
=>NM=CH
=>\(NM=10\sqrt3\) (cm)
Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AM=\(\frac{1}{2}\)BC mà AM=6 cm=> BC=12cm.
Tam giác ANB vuông tại A có AN2+AB2=BN2 (Theo Pytago) mà BN=9cm (gt)
=>AN2+AB2=81 Lại có AN=\(\frac{1}{2}\)AC =>\(\frac{1}{2}\)AC2+AB2=81 (1)
Tam giác ABC vuông tại A có: AC2+AB2=BC2 => BC2 - AB2 = AC2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{4}\)* (BC2 - AB2)+AB2=81 mà BC=12(cmt)
=> 36 - \(\frac{1}{4}\)AB2+AB2=81
=> 36+\(\frac{3}{4}\)AB2=81
=> AB2=60=>AB=\(\sqrt{60}\)
C2
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 1
C4
Câu hỏi của Thiên An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Cái này lên mạng search ik ,
đăng lên lại làm gì ,
có đáp án trên mạng á
a) kẻ đcao DH có tg DAH vuông tại H
AD = BC = 2AH=10.2=20cm
b) DH =MN = DAcăn3 /2 = 20.căn3/2 = 10căn3
b: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔBAD
Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra NP//MQ và NP=MQ
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC
mà AC\(\perp\)BD
nên QP\(\perp\)BD
mà MQ//BD
nên MQ\(\perp\)QP
hay \(\widehat{MQP}=90^0\)
Xét tứ giác MQPN có
MQ//NP
MQ=NP
Do đó: MQPN là hình bình hành
mà \(\widehat{MQP}=90^0\)
nên MQPN là hình chữ nhật
Xét tứ giác MQPN có
\(\widehat{MQP}+\widehat{MNP}=180^0\)
Do đó: MQPN là tứ giác nội tiếp
hay M,Q,P,N cùng thuộc 1 đường tròn
1: Xét ΔANC vuông tại N có NO là đường cao
nên \(OA\cdot OC=ON^2\) (1)
Xét ΔDMB vuông tại M có MO là đường cao
nên \(MO^2=OB\cdot OD\left(2\right)\)
Xét ΔODC và ΔOBA có
\(\hat{ODC}=\hat{OBA}\) (hai góc so le trong, DC//BA)
\(\hat{DOC}=\hat{BOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔODC~ΔOBA
=>\(\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{OA}\)
=>\(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)
Đặt \(\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{OA}=k\)
=>\(OD=k\cdot OB;OC=k\cdot OA\)
\(\frac{OM^2}{ON^2}=\frac{OD\cdot OB}{OA\cdot OC}=\frac{k\cdot OB\cdot OB}{k\cdot OA\cdot OA}=\frac{OB^2}{OA^2}\)
=>\(\frac{OM}{ON}=\frac{OB}{OA}\)
=>\(OM\cdot OA=ON\cdot OB\)
2: \(OM\cdot OA=ON\cdot OB\)
=>\(\frac{OM}{OB}=\frac{ON}{OA}\)
Xét ΔOMN và ΔOBA có
\(\frac{OM}{OB}=\frac{ON}{OA}\)
góc MON chung
Do đó: ΔOMN~ΔOBA
MD+MO=OD
=>OD=3MO+OM=4OM
Gọi K,E lần lượt là trung điểm của AD,BC
Xét hình thang ABCD có
K,E lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>KE là đường trung bình của hình thang ABCD
=>KE//AB//CD và \(KE=\frac12\left(AB+CD\right)\)
Xét ΔBAD có
K,M lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>KM là đường trung bình của ΔBAD
=>KM//AB và \(KM=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
N,E lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>NE là đường trung bình của ΔCAB
=>NE//AB và \(NE=\frac{AB}{2}\)
TA có: KM//AB
KE//AB
mà KM,KE có điểm chunglà K
nên K,M,E thẳng hàng(2)
KE//AB
NE//AB
mà KE và NE có điểm chung là E
nên K,E,N thẳng hàng(1)
Từ (1),(2) suy ra K,M,N,E thẳng hàng
=>MN//CD
TA có: KM+MN+NE=KE
=>\(MN+\frac{AB}{2}+\frac{AB}{2}=\frac{CD+AB}{2}\)
=>\(MN=\frac{CD+AB}{2}-\frac{2AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)
=>CD-AB=2MN
Xét ΔOCD có MN//CD
nên \(\frac{MN}{CD}=\frac{OM}{OD}\)
=>\(\frac{MN}{6}=\frac14\)
=>MN=1,5(cm)
CD-AB=2MN
=>6-AB=2*1,5=3
=>AB=6-3=3(cm)