kẻ AH⊥CD tại H và BK⊥CD tại K

=>AH//BK

AB//CD
=>AB//KH

Xét tứ giác ABKH có

AB//KH

AH//BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AB=KH

=>KH=7(cm)

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>DH=KC

mà DH+KC=DC-HK=25-7=18cm

nen DH=KC=18/2=9(cm)

DH+HC=DC

=>HC=25-9=16(cm)

Xét ΔADC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HD\cdot HC=9\cdot16=144=12^2\)

=>AH=12(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AH\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\cdot12\cdot\left(7+25\right)=6\cdot32=192\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Kẻ \(AH;BK\) vuông góc với DC (H,K thuộc DC)

Xét \(\Delta\) AHD và \(\Delta\)BKC:

\(\widehat{AHD}=\widehat{BKC}=90^0\)

AD=BC( do ABCD là hình thang cân)

\(\widehat{D}=\widehat{C}\) (Hai góc cùng kề một đáy trong htc)

nên \(\Delta\)AHD=\(\Delta\)BKC(ch-gn) \(\Rightarrow DH=KC\)

Có AB//DC và AH//BK => ABKH là hbh => AB=HK

Có \(DH+HK+KC=DC\) \(\Leftrightarrow2KC+AB=DC\Leftrightarrow KC=\dfrac{50-14}{2}=18\) (cm)

Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông CDB có:

\(BK^2=DK.KC\Leftrightarrow BK=\sqrt{DK.KC}=\sqrt{\left(DC-KC\right).KC}=24\)  (cm)

Diện tích hình thang là: \(S=\dfrac{1}{2}BK\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}.24\left(14+50\right)=768\) (cm²)

Gửi bạn lời giải. Có gì sai sót thì bạn góp ý nhé!

Kẻ \(\)$\(CH \perp AB\)$ tại H, $\(DK \perp AB\)$ tại K.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại C, ta có:

$\(AC^2=AB^2-BC^2=26^2-10^2=576\)$

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại C với đường cao CH, ta có:

$\(\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{576}=\dfrac{169}{14400}\)$ (do ABCD là hình thang cân)

⇒ $\(CH^2=DK^2=\dfrac{14400}{169}\)$

⇒ $\(CH=DK=\dfrac{120}{13}\)$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác CHB vuông tại H và tam giác AKD vuông tại K có:

$\(BH^2=AK^2=10^2-\dfrac{14400}{169}=\dfrac{2500}{169}\)$ ⇒ $\(BH=AK=\dfrac{50}{13}cm\)$ Ta có: $\(AB=AK+HK+BH=AK+CD+HK\)$ ⇒ $\(CD=AB-AK-HK=26-\dfrac{100}{13}=\dfrac{238}{13}\)$

Ta có: $\({S}_{ABCD}=\dfrac{(AB+CD).AH}{2}=\dfrac{(26+\dfrac{238}{13}).\dfrac{120}{13}}{2}=\dfrac{34560}{169} cm^2\)$

ΔADC vuông tại D

=>\(DA^2+DC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>AC=20(cm)

Xét ΔADC vuông tại D có DO là đường cao

nên \(DO\cdot AC=DA\cdot DC\)

=>\(DO\cdot20=12\cdot16=192\)

=>DO=192/20=9,6(cm)

Xét ΔDAB vuông tại A có AO là đường cao

nên \(DO\cdot DB=DA^2\)

=>DB=12^2/9,6=144/9,6=15(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot15\cdot20=10\cdot15=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)