Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ BK⊥CD tại K
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
=>AH=BK và DH=KC
Xét tứ giác ABKH có
AB//KH
AH//BK
Do đó: ABKH là hình bình hành
=>AB=KH
DH+HK+KC=DC
=>2DH+AB=DC
=>2DH=DC-AB
=>\(DH=\frac{DC-AB}{2}\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Theo đề, ta có: AC⊥BD tại O
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{ODC}=\hat{OCD}\)
=>ΔODC cân tại O
=>ΔODC vuông cân tại O
=>\(\hat{OCD}=\hat{ODC}=45^0\)
Xét ΔAHC vuông tại H có \(\hat{ACH}=45^0\)
nên ΔHAC vuông cân tại H
=>HA=HC
Ta có: HD+HC=DC
=>\(HC=DC-\frac{DC-AB}{2}=\frac{2DC-DC+AB}{2}=\frac{DC+AB}{2}\)
=>\(AH=\frac{DC+AB}{2}\)
Kẻ BK⊥CD tại K
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
=>AH=BK và DH=KC
Xét tứ giác ABKH có
AB//KH
AH//BK
Do đó: ABKH là hình bình hành
=>AB=KH
DH+HK+KC=DC
=>2DH+AB=DC
=>2DH=DC-AB
=>\(DH=\frac{DC-AB}{2}\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Theo đề, ta có: AC⊥BD tại O
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{ODC}=\hat{OCD}\)
=>ΔODC cân tại O
=>ΔODC vuông cân tại O
=>\(\hat{OCD}=\hat{ODC}=45^0\)
Xét ΔAHC vuông tại H có \(\hat{ACH}=45^0\)
nên ΔHAC vuông cân tại H
=>HA=HC
Ta có: HD+HC=DC
=>\(HC=DC-\frac{DC-AB}{2}=\frac{2DC-DC+AB}{2}=\frac{DC+AB}{2}\)
=>\(AH=\frac{DC+AB}{2}\)
Bài 1 : Vì hình thang ABCD cân
=> AD = BC
=> ADC = BCD
=> AC = BD
Xét ∆ACD và ∆BDC ta có :
AD = BC
ADC = BCD
AC = BD
=> ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)
=> DAC = CBD
Mà DAB = CBA ( hình thang ABCD cân )
=> OAB = OBA
=> ∆ OAB cân
Mà DOC = AOB = 60°
=> ∆OAB đều ( trong ∆ cân có 1 góc = 60° thì ∆ đó là ∆ đều )
=> AB = BO = AO (1)
Xét ∆ ABC và ∆BAD ta có :
DAB = ABC ( cmt)
AB chung
AD = BC
=> ∆ ABC = ∆BAD(c.g.c)
=> ACB = ADB
Mà ADC = BCD (cmt)
=> ODC = OCD
=> ∆ODC cân tại O
Mà DOC = 60°
=> ∆ODC đều
=> OD = OC = DC (2)
Từ (1) và (2)
Bạn tự cộng các cạnh vào với nhau nhé
Bài 2) Kẻ BK vuông góc với CD
Xét ∆ vuông ADH và ∆ vuông BCK ta có :
AD = BC
ADC = BCD
=> ∆ADH = BCK ( ch - gn)
=> AH = BK
=> DH = CK
Ta có AH vuông góc với DC
BK vuông góc với CD
=> AH //BK
Xét ∆ABK và ∆AHK ta có :
AH = BK(cmt)
AK chung
HAK = AKB ( so le trong)
=> ∆ABK = ∆AHK (c.g.c)
=> HK = AB
Ta có : CD = DH + HK + KC
=> DH + CK = CD - HK
Mà HK = AB (cmt)
=> DH + CK = CD - AB
Vì DH = CK
Mà 2DH = CD - AB
=> DH = ( CD - AB )/2
=> 2CK = CD - AB
=> CK = ( CD- AB)/2
=> DH = (CD - AB)/2 (dpcm)