Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
N,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>NQ là đường trung bình của ΔABC
=>NQ//BC và \(NQ=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔDBC có
M,P lần lượt là trung điểm của DC,DB
=>MP là đường trung bình của ΔDBC
=>MP//BC và \(MP=\frac{BC}{2}\)
NQ//BC
MP//BC
Do đó: NQ//MP
Ta có: \(NQ=\frac{BC}{2}\)
\(MP=\frac{BC}{2}\)
Do đó: NQ=MP
Xét ΔBAD có
N,P lần lượt là trung điểm của BA,BD
=>NP là đường trung bình của ΔABD
=>NP//AD và \(NP=\frac{AD}{2}\)
Ta có: \(NP=\frac{AD}{2}\)
\(NQ=\frac{BC}{2}\)
mà AD=BC
nên NP=NQ
Xét tứ giác MPNQ có
NQ//PM
NQ=PM
Do đó: MPNQ là hình bình hành
Hình bình hành MPNQ có NP=NQ
nên MPNQ là hình thoi
=>NM là phân giác của góc PNQ
b: QM//AD
=>\(\hat{CMQ}=\hat{CDA}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{CMQ}=50^0\)
Ta có; PM//BC
=>\(\hat{DMP}=\hat{DCB}=50^0\)
Ta có: \(\hat{DMP}+\hat{PMQ}+\hat{QMC}=180^0\)
=>\(\hat{PMQ}=180^0-50^0-50^0=80^0\)
NPMQ là hình thoi
=>\(\hat{PMQ}+\hat{NPM}=180^0\)
=>\(\hat{NPM}=180^0-80^0=100^0\)
Ta có: NPMQ là hình thoi
=>\(\hat{NPM}=\hat{NQM}\)
=>\(\hat{NQM}=100^0\)
NPMQ là hình thoi
=>\(\hat{PMQ}=\hat{PNQ}\)
=>\(\hat{PNQ}=80^0\)
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
tự vẽ hình nhé .
a) tứ giác ANMD có :
AN = 1/2 AB ; DM = 1/2 CD
\(\Rightarrow\)AN = DM (AB = CD )
mà AB // CD \(\Rightarrow\)AN // DM
\(\Rightarrow\)ANMD là hbh .
mà AN = AD ( = 1/2 AB ) \(\Rightarrow\)ANMD là hình thoi .
b) \(\Delta\)vuông AHB có :
HN là trung tuyến của AB . \(\Rightarrow\)HN = 1/2 AB
và MN = 1/2 AB ( MN = AN )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)HNM cân tại N .
a) Xét tam giác ACD có: AF=FC (gt) ; DK=KC (gt)
=> FK là đường trung bình của tam giác ACD
=> FK//AD
=> ADKF là hình thang
Chứng minh tương tự t cũng có: ME là đường trung bình của tam giác ABD
=> ME // AD mà FK//AD (cmt)
=> ME//FK (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
MF là đường trung bình tam giác ABC , EK là đường trung bình tam giác DBC
=> MF//BC ; EK // BC
=> MF//EK (2)
Từ (1) và (2) ta có: EMFK là hình bình hành
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân