Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c,
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC.
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD.
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2)
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra :
+ AD=BC (*)
+ Góc ADB=góc BCA(**)
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
CD chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{ACD}=45^0\)
Xét ΔDOC có \(\hat{ODC}=\hat{OCD}\left(=45^0\right)\)
nên ΔOCD vuông cân tại O
b:
ΔOCD vuông tại O
=>OC⊥DO
=>AC⊥BD tại O
ABCD là hình thang cân
=>AC=BD
=>AC=6cm
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot6\cdot6=\frac12\cdot36=18\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Bài 4:
a: DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)
ΔBCD vuông tại B
=>\(\hat{BDC}+\hat{BCD}=90^0\)
=>\(\frac12\cdot\hat{BCD}+\hat{BCD}=90^0\)
=>\(\frac32\cdot\hat{BCD}=90^0\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(\hat{ABC}=180^0-60^0=120^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{ABC}=\hat{BAD}\)
=>\(\hat{BAD}=120^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{ADC}=60^0\)
b:
DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot\hat{ADC}=30^0\)
AB//CD
=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{ABD}=30^0\)
Xét ΔABD có \(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)
nên ΔABD cân tại A
=>AB=AD
mà AD=BC
nên AB=AD=BC
=>AB=AD=6cm
Xét ΔBCD vuông tại B có sin BDC=\(\frac{BC}{CD}\)
=>\(\frac{6}{CD}=\sin30=\frac12\)
=>CD=12(cm)
Chu vi hình thang ABCD là:
AB+BC+CD+AD
=6+6+12+6
=12+18
=30(cm)
Kẻ BH⊥CD tại H
Xét ΔBHC vuông tại H có sin C=\(\frac{BH}{BC}\)
=>\(\frac{BH}{6}=\sin60=\frac{\sqrt3}{2}\)
=>\(BH=3\sqrt3\) (cm)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot BH\cdot\left(AB+CD\right)\)
\(=\frac12\cdot3\sqrt3\left(6+12\right)=18\cdot\frac{3\sqrt3}{2}=9\cdot3\sqrt3=27\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
BÀi 2:
a: AB//CD
=>\(\hat{OAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{OBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{OAB}=\hat{OBA}\)
=>ΔOAB cân tại O
b: Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔABD=ΔBAC
c: Ta có: ΔABD=ΔBAC
=>\(\hat{ABD}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)
=>EA=EB
Ta có: EA+EC=AC
EB+ED=BD
mà EA=EB và AC=BD
nên EC=ED
d: Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: EA=EB
=>E nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OE là đường trung trực của AB
Ta có: EC=ED
=>E nằm trên đường trung trực của CD(3)
Ta có: OA+AD=OD
OB+BC=OC
mà OA=OB và AD=BC
nên OD=OC
=>O nằm trên đường trung trực của DC(4)
Từ (3),(4) suy ra EO là đường trung trực của DC
a) có : 2AD=2CD =>AD=CD
^A=^D=^AHC=90 độ =>hình vuông AHCD =>AH=HC=AD
Mà AB = 2AD =>tam giác ABC vuông tại C
tam giác ACD vuông cân tại D => ^ACD=45 độ =>^BCD=135 độ
Mà ^BCD + ^B = 180 độ => ^B = 45 độ
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
Bài 1:
a: Xét ΔBAC và ΔABD có
AB chung
AC=BD
BC=AD
Do đó: ΔBAC=ΔABD
=>\(\hat{BAC}=\hat{ABD}\)
b: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
c: AB//CD
=>\(\hat{EAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{EBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)
=>ΔEAB cân tại E
d: Xét ΔKDA và ΔKCB có
KD=KC
\(\hat{KDA}=\hat{KCB}\)
DA=CB
Do đó: ΔKDA=ΔKCB
=>KA=KB
=>K nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: HA=HB
=>H nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: EA=EB
=>E nằm trên đường trung trực của AB(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra E,H,K thẳng hàng
Bài 2:
a: Xét tứ giác EFCB có
EF//CB
\(\hat{EBC}=\hat{FCB}\)
Do đó: EFCBlà hình thang cân
b: EFCB là hình thang cân
=>EB=FC
AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC và AB=AC
nên AE=AF
ΔAEF cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là phân giác của góc EAF
=>AH là phân giác của góc BAC
ΔABC cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK là phân giác của góc BAC và AK⊥BC
c: AK là phân giác của góc BAC
AH là phân giác của góc BAC
AK và AH có điểm chung là A
Do đó: A,K,H thẳng hàng
Bài 1:
Ta có:góc ABD=góc CBD
góc ECB=góc AEC
Mà góc B = góc C
suy ra góc ABD = góc CBD = góc ECB=gócACE
Ta lại có:góc B = góc C
=> BEDC là hình thang cân=>BC//DE
=>BE=DCvà BD=CE
Mà tam giác ABC cân tại A=>AE=AD
Vì góc DBC= góc EDB(so le trong)
Mà ABD=DBC=>góc ABD= góc DBC=>tam giác EBD cân tai E
=>EB=EDmà EB=DC
=>ED=EB=DC.đpcm
Bài 2:
Ta có :
góc ACD=góc BDC
=>ABCD là HTC(định nghĩa hình thang cân)
A B C D O
Đề có sai hem nhỉ? Nếu chỉ có dữ kiện như trên thì làm sao tam giác ABC cân được nhỉ? Bạn sửa lại đề nhanh nha!
Cảm on tth vẽ giúp cái hình :))
Xet 2 tam giac AOD va tam giac BOC ta co:
AD=BC (hinh thang can 2 canh ben bang nhau)
\(\widehat{AOD}=\widehat{BOD}\) (doi dinh)
\(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)(2 goc so le trong)
Do do;\(\Delta AOD=\Delta BOD\left(g-c-g\right)\)
Suy ra:\(OA=OB\)(2 canh tuong ung)
Hay \(\Delta AOB\)la tam giac can
Vi \(\Delta AOB\)la tam giac can nen:
\(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\)