ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)

=>\(\hat{ADC}=60^0\)

DB là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADB}=\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}=30^0\)

AB//CD

=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\)

=>\(\hat{ABD}=30^0\)

Xét ΔABD có \(\hat{ABD}=\hat{ADB}\left(=30^0\right)\)

nên ΔABD cân tại A

=>AB=AD

mà AD=BC

nên AB=AD=BC

Xét ΔBCD có \(\hat{BDC}+\hat{BCD}=60^0+30^0=90^0\)

nên ΔBCD vuông tại B

Gọi M là trung điểm của CD

ΔBDC vuông tại B

mà BM là đường trung tuyến

nên \(BM=MC=MD\)

Xét ΔMBC có MB=MC và \(\hat{MCB}=60^0\)

nên ΔMBC đều

=>MC=BC

=>\(BC=\frac{CD}{2}\)

=>\(DA=AB=BC=\frac{CD}{2}\)

Ta có: DA+AB+BC+CD=20

=>0,5CD+0,5CD+0,5CD+CD=20

=>2,5CD=20

=>CD=8(cm)

=>\(DA=AB=BC=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ta có tam giác ADH vuông tại H
=> AH^2+HD^2=AD^2
=>HD^2=AD^2-AH^2
            =5^2-4^2
            =9
=>HD=3 cm
kẻ BK vuông góc với CD
=>ABKH là hình chữ nhật 
=>AH=BK=4cm 
tam giác BKC vuông tại K
=>BK^2+KC^2=BC^2
=>KC^2=BC^2-BK^2
            =80-16
           =64
=>KC=8 (cm)
lại có DH+HK+KC=20
=>HK=20-3-8=9 (cm)
=>AB+HK=9 cm
ta có chu vi hình thang ABCD là AB+BC+CD+DA=9+√80+20+5=34+√80(cm)
 

kẻ 1 đg vuông góc từ B cắt DC tại K

xét tg ADH và tg BCK :

góc AHD= góc BKC ( = 90 độ )

AD= BC ( gt )

góc ADH= góc BCK ( gt )

=> tg ADH= tg BCK ( ch- gn)

=> DH= KC ( 2 cạnh t/ứ ) ( 1)

vì AB song song DC=> ABKD là hcn ( tự chứng minh)

                           => AB=Dk= 8 cm

                          => DH= KC= (DC-DK ) :2= 3 cm

áp dụng đlí pi-ta-go cho tg ADH vuông ở H :

AH²+DH²= AD²

TS : AH²= 5²-3²

=> AH = 4 cm

Hình thang ABCD cân có AB // CD

⇒ ∠ D =  ∠ C = 60 0

DB là tia phân giác của góc D

⇒  ∠ (ADB) =  ∠ (BDC)

∠ (ABD) =  ∠ (BDC) (hai góc so le trong)

Suy ra:  ∠ (ADB) =  ∠ (ABD)

⇒ ∆ ABD cân tại A ⇒ AB = AD (1)

Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED, AD= BE (2)

∠ (BEC) =  ∠ (ADC) (đồng vị )

Suy ra:  ∠ (BEC) =  ∠ C = 60 0

⇒ ∆  BEC đều ⇒ EC = BC (3)

AD = BC (tính chất hình thang cân) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) ⇒ AB = BC = AD = ED = EC

⇒ Chu vi hình thang bằng:

AB + BC + CD + AD = AB + BC + EC + ED + AD = 5AB

⇒AB = BC = AD = 20 : 5 = 4 (cm)

CD = CE + DE = 2 AB = 2.4 = 8 (cm)

Kẻ BH vuông góc CD

Xét ΔBDC có DC^2=BD^2+BC^2

nên ΔBDC vuông tại B

Xét ΔBDC vuông tại B có BH là đường cao

nên BH*DC=BD*BC

=>BH*20=16*12=192

=>BH=9,6(cm)

=>Độ dài đường cao của hình thang ABCD là 9,6cm

cảm ơn ạ