Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì $ME\parallel BC$ nên:
$\widehat{BME}=\widehat{MBC}$
Mà $BM$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ nên:
$\widehat{MBC}=\widehat{ABM}$
Lại có $E\in AB$ nên:
$\widehat{EBM}=\widehat{ABM}$
Suy ra:
$\widehat{BME}=\widehat{EBM}$
Do đó:
$BE=ME$
Vậy $\triangle BME$ cân tại $E$.
Tương tự, vì $MF\parallel BC$ nên:
$\widehat{CMF}=\widehat{MCB}$
Mà $CM$ là tia phân giác của $\widehat{BCD}$ nên:
$\widehat{MCB}=\widehat{MCD}$
Lại có $F\in CD$ nên:
$\widehat{MFC}=\widehat{MCD}$
Suy ra:
$\widehat{CMF}=\widehat{MFC}$
Do đó:
$MF=CF$
Vậy $\triangle MFC$ cân tại $F$.
b) Chứng minh $EF=BE+CF$Vì $E,M,F$ thẳng hàng và $M$ nằm giữa $E,F$ nên:
$EF=EM+MF$
Theo câu a:
$EM=BE$
$MF=CF$
Suy ra: $EF=BE+CF$
Vậy điều phải chứng minh.
Sửa đề: AC=BD
a: Xét ΔABC và ΔECB có
\(\hat{ABC}=\hat{ECB}\) (hai góc so le trong, AB//CE)
BC chung
\(\hat{BCA}=\hat{EBC}\) (hai góc so le trong, AC//BE)
Do đó: ΔABC=ΔECB
=>AC=BE
mà AC=BD
nên BD=BE
=>ΔBDE cân tại B
b: ΔBDE cân tại B
=>\(\hat{BDE}=\hat{BED}\)
=>\(\hat{BDC}=\hat{BED}\)
mà \(\hat{BED}=\hat{ACD}\) (hai góc đồng vị, AC//BE)
nên \(\hat{BDC}=\hat{ACD}\)
Xét ΔBDC và ΔACD có
BD=AC
\(\hat{BDC}=\hat{ACD}\)
DC chung
Do đó: ΔBDC=ΔACD
c: ΔBDC=ΔACD
=>\(\hat{BCD}=\hat{ADC}\)
=>ABCD là hình thang cân