Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC và ΔBAD có
AB chung
BC=AD
AC=BD
Do đó:ΔBAC=ΔABD
=>góc OAB=góc OBA
=>ΔOAB cân tại O
=>OA=OB
hay O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA+OC=AC
OB+OD=BD
mà AC=BD
và OA=OB
nên OC=OD
=>ΔOCD cân tại O
=>OC=OD
hay O nằm trên đường trung trực của CD(2)
b: Xét ΔIDC có AB//DC
nên IA/IB=AD/BC=1
=>IA=IB
=>IC=ID
Ta có; ΔIAB cân tại I
mà IM là đường trung tuyến
nên IM là đường trung trực của AB(3)
Ta có: ΔIDC cân tại I
mà IN là đường trung tuyến
nên IN là đường trung trực của CD(4)
Từ (1) và (3) suy ra I,M,O thẳng hàng(5)
Từ (2)và (4) suy ra I,O,N thẳng hàng(6)
Từ (5) và (6) suy ra I,M,O,N thẳng hàng
a: Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
AD=BC
CD chung
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
Xét ΔOCD có \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
nên ΔOCD cân tại O
Suy ra: OC=OD
Ta có: OC+OA=AC
OB+OD=BD
mà AC=BD
và OC=OD
nên OA=OB
a) Xét ∆ACD và ∆BDC ta có :
DC chung
BC = AD (ABCD là hình thang cân )
ADC = BCD ( ABCD là hình thang cân)
=> ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)
=> BDC = ACD (tg ứng)
=> ∆DOC cân tại O
=> OC = OD
Mà AB//DC
ABO = ODC ( so le trong)
BAO = OCN (so le trong)
Mà BDC = ACD (cmt)
=> OAB = ABO
=> ∆AOB cân tại O
=> OA = OB
b) Xét ∆OND và ∆ONC ta có
OC = OD (cmt)
ODC = ONC (cmt)
ON chung
=> ∆OND = ∆ONC (c.g.c)
=> DN = NC(1)
Mà OND + ONC = 180 độ( kề bù)
Mà OND = ONC = 180/2 = 90 độ
=> ON vuông góc với AC(2)
Từ (1) và (2) ta có ∆ cân AOB có trung trực OM đồng thời có trung tuyến OM (3)
Chứng minh tương tự ta có :
∆OMA = ∆OMB
=> AM = MB(4)
=> OMB + OMA = 180 độ(kề bù )
=> OMB = OMA = 180/2 = 90 độ
=> OM vuông góc với AB(5)
Từ (4) và(5) ta có :∆ cân DOC có trung trực ON đồng thời là trung tuyến ON (6)
Từ (3) và (5) => M , O , N thẳng hàng
Bài 3:
a: Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC và \(\hat{DBC}=\hat{ECB}\) (ΔABC cân tại A)
nên BDEC là hình thang cân
b: BDEC là hình thang cân
=>BD=EC
DB=DE
=>ΔDBE cân tại D
=>\(\hat{DEB}=\hat{DBE}\)
mà \(\hat{DEB}=\hat{EBC}\) (hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\hat{DBE}=\hat{CBE}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC
ED=EC
=>ΔEDC cân tại E
=>\(\hat{EDC}=\hat{ECD}\)
mà \(\hat{EDC}=\hat{BCD}\) (hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\hat{ECD}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{ACD}=\hat{BCD}\)
=>CD là phân giác của góc ACB
=>D là chân đường phân giác kẻ từ C xuống AB
Bài 2:
a: ΔCAD vuông tại C
=>\(\hat{CAD}+\hat{CDA}=90^0\)
=>\(\hat{CAD}=90^0-60^0=30^0\)
AC là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{CAD}=60^0\)
Xét hình thang ABCD có \(\hat{BAD}=\hat{CDA}\left(=60^0\right)\)
nên ABCD là hình thang cân
b: BC//AD
=>\(\hat{BCA}=\hat{CAD}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{CAD}=\hat{BAC}\) (AC là phân giác của góc BAD)
nên \(\hat{BCA}=\hat{BAC}\)
=>BC=BA
=>BC=BA=CD
Xét ΔCAD vuông tại C có cos CDA=\(\frac{CD}{DA}\)
=>\(\frac{CD}{DA}=cos60=\frac12\)
=>CD=0,5AD
=>BC=BA=CD=0,5AD
Chu vi hình thang ABCD là 20cm
=>AB+BC+CD+DA=20
=>0,5AD+0,5AD+0,5AD+AD=20
=>2,5AD=20
=>AD=8(cm)
Bài 1:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{ODC}=\hat{OCD}\)
=>OD=OC
Ta có: OD+OB=BD
OC+OA=AC
mà BD=AC và OD=OC
nên OB=OA
b: Xét ΔEDC có AB//DC
nên \(\frac{EA}{AD}=\frac{EB}{BC}\)
mà AD=BC
nên EA=EB
=>E nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra EO là đường trung trực của AB
Ta có: EA+AD=ED
EB+BC=EC
mà EA=EB và AD=BC
nên ED=EC
=>E nằm trên đường trung trực của DC(3)
Ta có: OC=OD
=>O nằm trên đường trung trực của CD(4)
Từ (3),(4) suy ra EO là đường trung trực của CD