Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho hthang cân ABCD (AB // CD )
Cmr a, góc ACD = góc BDC.
b, gọi E là giao điểm của AC và BD. Cm EA=EB
b.Xét t.giác AED và t. giác CEB có
góc DAE = góc ECB (SLT)
AD=BC (hình thang cân abcd, t/c )
=> t.giác AED = t. giác CEB (cgc)
=> AE=EB , DE=CE
Xét t.giác DEC có AE=EB , DE=CE(cmt)=>t.giác DEC cân tại E(dhnb)=>EA=EB(đpcm)
a, ABCD là hình thang cân(gt) nên AC=BD và AD =BC
Tam giác ADC = Tam giác BCD (c.c.c)
b, Từ ý a suy ra: góc ACD = góc BDC hay góc ECD = góc EDC
Mà góc BAE = góc ECD và góc ABE = góc EDC
Do đó: góc BAE = góc ABE nên tam giác BAE cân tại E
Vậy EA = EB
Bài 1:
a: Xét ΔBAC và ΔABD có
AB chung
AC=BD
BC=AD
Do đó: ΔBAC=ΔABD
=>\(\hat{BAC}=\hat{ABD}\)
b: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
c: AB//CD
=>\(\hat{EAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{EBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)
=>ΔEAB cân tại E
d: Xét ΔKDA và ΔKCB có
KD=KC
\(\hat{KDA}=\hat{KCB}\)
DA=CB
Do đó: ΔKDA=ΔKCB
=>KA=KB
=>K nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: HA=HB
=>H nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: EA=EB
=>E nằm trên đường trung trực của AB(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra E,H,K thẳng hàng
Bài 2:
a: Xét tứ giác EFCB có
EF//CB
\(\hat{EBC}=\hat{FCB}\)
Do đó: EFCBlà hình thang cân
b: EFCB là hình thang cân
=>EB=FC
AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC và AB=AC
nên AE=AF
ΔAEF cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là phân giác của góc EAF
=>AH là phân giác của góc BAC
ΔABC cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK là phân giác của góc BAC và AK⊥BC
c: AK là phân giác của góc BAC
AH là phân giác của góc BAC
AK và AH có điểm chung là A
Do đó: A,K,H thẳng hàng
Câu 1:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
Suy ra: DE=CF
Bài 2:
b: Xét ΔBAD và ΔABC có
AB chung
AD=BC
BD=AC
Do đó: ΔBAD=ΔABC
Suy ra: góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
=>EA=EB
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
Bài 1:
a: Xét ΔBAC và ΔABD có
AB chung
AC=BD
BC=AD
Do đó: ΔBAC=ΔABD
=>\(\hat{BAC}=\hat{ABD}\)
b: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
c: AB//CD
=>\(\hat{EAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{EBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)
=>ΔEAB cân tại E
d: Xét ΔKDA và ΔKCB có
KD=KC
\(\hat{KDA}=\hat{KCB}\)
DA=CB
Do đó: ΔKDA=ΔKCB
=>KA=KB
=>K nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: HA=HB
=>H nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: EA=EB
=>E nằm trên đường trung trực của AB(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra E,H,K thẳng hàng
Bài 2:
a: Xét tứ giác EFCB có
EF//CB
\(\hat{EBC}=\hat{FCB}\)
Do đó: EFCBlà hình thang cân
b: EFCB là hình thang cân
=>EB=FC
AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC và AB=AC
nên AE=AF
ΔAEF cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là phân giác của góc EAF
=>AH là phân giác của góc BAC
ΔABC cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK là phân giác của góc BAC và AK⊥BC
c: AK là phân giác của góc BAC
AH là phân giác của góc BAC
AK và AH có điểm chung là A
Do đó: A,K,H thẳng hàng