Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Gọi K là giao điểm của OC và AD
Xét ΔOBC vuông tại B và ΔOAK vuông tại A có
OB=OA
\(\hat{BOC}=\hat{AOK}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBC=ΔOAK
=>OC=OK và AK=BC
Ta có: ΔOBC=ΔOAK
=>\(\hat{OCB}=\hat{OKA}\)
mà \(\hat{OCB}=\hat{OCD}\) (CO là phân giác của góc DCB)
nên \(\hat{DKC}=\hat{DCK}\)
=>ΔDCK cân tại D
ΔDCK cân tại D
mà DO là đường trung tuyến
nên DO⊥CK tại O
=>\(\hat{DOC}=90^0\)
Ta có: \(\hat{AOD}+\hat{DOC}+\hat{BOC}=180^0\)
=>\(\hat{AOD}+\hat{BOC}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{AOD}+\hat{ODA}=90^0\) (ΔADO vuông tại A)
nên \(\hat{BOC}=\hat{ADO}\)
Xét ΔBOC vuông tại B và ΔADO vuông tại A có
\(\hat{BOC}=\hat{ADO}\)
Do đó: ΔBOC~ΔADO
=>\(\frac{BO}{AD}=\frac{BC}{AO}\)
=>\(OA\cdot OB=AD\cdot BC\)
=>\(OB^2=AD\cdot BC\)
Xét ΔCIB vuông tại I và ΔCIM vuông tại I có
CI chung
\(\hat{BCI}=\hat{MCI}\)
Do đó: ΔCIB=ΔCIM
=>IB=IM và CB=CM
Xét ΔCBO và ΔCMO có
CB=CM
\(\hat{BCO}=\hat{MCO}\)
CO chung
Do đó: ΔCBO=ΔCMO
=>OB=OM
=>\(OM^2=OB^2=AD\cdot BC\)
Xét ΔOBC vuông tại B có BI là đường cao
nên \(OI\cdot OC=OB^2=\left(\frac12AB\right)^2=\frac14AB^2\)
ĐỀ BÀI THIẾU \(\widehat{BAC}=105^0\). Hình vẽ trong TKHĐ
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại M. Tại E kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại D.
Xét tam giác ABE có AB=BE=1 mà ^ABE=600 nên tam giác ABE đều. Khi đó
\(AH=AB\cdot\sin\widehat{ABH}=\sin60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Dễ thấy \(\Delta MAE=\Delta ADE\left(g.c.g\right)\Rightarrow AD=AM\Rightarrow\Delta\)AMC vuông tại A có đường cao AH theo hệ thức lượng:
\(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AH^2}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\frac{4}{3}\)
Gọi F đối xứng với C qua A. Khi đó tam giác FBC vuông tại F.
Theo hệ thức lượng thì \(BC^2=HC\cdot CF\). Mặt khác \(BC^2=2AB\cdot HC\)
Đến đây dễ rồi nha, làm tiếp thì chán quá :(