a: Xét hình thang ABHK có

I là trung điểm của AK

IF//AB//KH

Do đó: F là trung điểm của BH

=>BF=FH(1)

Xét hình thang BIFC có

K là trung điểm của ID

KH//IF//DC

Do đó: H là trung điểm của FC

=>HF=HC(2)

Từ (1),(2) suy ra BF=FH=HC

b: Xét hình thang DIFC có

K,H lần lượt là trung điểm của ID,FC

=>KH là đường trung bình của hình thang DIFC

=>\(KH=\frac{IF+DC}{2}=\frac{8+6}{2}=\frac{14}{2}=7\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét hình thang ABHK có

I,F lần lượt là trung điểm của AK,BH

=>IF là đường trung bình của hình thang ABHK

=>AB+HK=2IF

=>AB+7=2*6=12

=>AB=5(cm)

Bài 6 :

Tự vẽ hình nhá :)

a) Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có :

EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)

Xét tam giác ABC có :

OF // DC

=> CF/CB = CO/CA (2)

Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm

Bài 7 :

A B C D G K M F E

a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)

Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG

Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM 

=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD

Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È

=> CF = DK ( đpcm )

Bài 8 : 

A B C M N 38 11 8

Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :

AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38

=> 1140 = 19.AN + 722

=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )

=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )

chắc sang năm mới làm xong mất 

1: AE=EF

=>E là trung điểm của AF

EF=FG

=>F là trung điểm của EG

FG=GD

=>G là trung điểm của FD

Xét hình thang ABNF có

E là trung điểm của AF

EM//AB//FN

Do đó: M là trung điểm của BN

=>BM=MN(1)

Xét hình thang GEMP có

F là trung điểm của EG

FN//EM//GP

DO đó: N là trung điểm của MP

=>MN=NP(2)

Xét hình thang DFNC có

G là trung điểm của FD

GP//FN//DC

Do đó: P là trung điểm của NC

=>NP=PC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra BM=MN=NP=PC

2: Xét hình thang DFNC có

G,P lần lượt là trung điểm của FD,NC

=>GP là đường trung bình của hình thang DFNC

=>\(GP=\frac{FN+DC}{2}=\frac{6+10}{2}=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét hình thang EMPG có

F,N lần lượt là trung điểm của EG,MP

=>FN là đường trung bình của hình thang EMPG

=>\(FN=\frac{EM+PG}{2}\)

=>EM+PG=2FN

=>EM+8=2+6=12

=>EM=4(cm)

Xét hình thang ABNF có

E,M lần lượt là trung điểm của AF,BN

=>EM là đường trung bình của hình thang ABNF

=>AB+NF=2EM

=>AB+6=2*4=8

=>AB=2(cm)

3: Ta có: AE=EF=FG=GD

mà AE+EF+FG+GD=AD

nên \(AE=\frac{AD}{4}\)

=>AD=4AE

=>\(S_{ABD}=4\cdot S_{ABE}\)

a) Gọi AC∩MN=G

Do MN//AB//DC theo định lý Ta-let ta có:

NB/NC=MA/MD=1/3

b) Do MG//DC ⇒AM/AD=MG/DC=1/4

MG=DC/3=5

Do GN//AB⇒CN/CB=GN/AB=3/4

suy ra GN=3AB/4=6

⇒MN=GM+GN=11cm

( Hình vẽ thì mượn tạm nhá :33 )

a) Ta gọi giao điểm của AC và MN là G. \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MG//DC//AB\\NG//DC//AB\end{cases}}\)

Ta thấy : \(MD=3MA\Rightarrow\frac{AM}{MD}=\frac{1}{3}\)

Áp dụng định lý Talet ta được :

+) \(MG//DC\Rightarrow\frac{MA}{MD}=\frac{AG}{GC}=\frac{1}{3}\) (1)

+) \(NG//AB\Rightarrow\frac{AG}{GC}=\frac{BN}{NC}=\frac{1}{3}\) ( do (1) )

Vậy : \(\frac{NP}{NC}=\frac{1}{3}\)

Phần b) Bạn biết làm rồi nên mình không trình bày nữa nhé !