Ta có: gC=60

=>gD=120

Vẽ phân giác DI

=>gIDC=1/2.120=60

Tam giác DIC đều(2 góc =60)

=>DC=DI=IC(t/c tam giác đều)

Xét tứ giác ADCI có : AD//IC(gt), AD=IC(=DC)

=>ADCI là hbh(dhnb)

=>DC=AI(t/c hbh)

Mà DC=DI (CMT) và DC=AD(GT)

=>tam giác ADI đều

=>gDAI=60(t/c)

=>gAIB=60(2 góc SLT(AD//BC(GT))

Mà tam giác ABI có AB=AI(=CD)

=>tam giác ABI đều(dhnb)

=>AD=BI

Ta có:CD+AD+AB+BI+IC=20

Mà DC=AD=AB=BI=IC

=>DC=AD=AB=BI=IC=4

Vậy CD=AD=AB=4cm; BC=4+4=8cm

Thanks bn =)

Câu hỏi của nguyễn thị ngọc tuyết - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em có thể tham khảo lời giải của cô tại đây nhé.

Ở đâu hả cô

Sửa đề: Đáy nhỏ AB=BC=AD

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)

=>\(\hat{ADC}=60^0\)

Ta có: AB=AD
=>ΔABD cân tại A

=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)

mà \(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

nên \(\hat{ADB}=\hat{BDC}\)

=>DB là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADB}=\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}=\frac12\cdot60^0=30^0\)

Xét ΔBDC có \(\hat{BDC}+\hat{BCD}=60^0+30^0=90^0\)

nên ΔBDC vuông tại B

Xét ΔBDC vuông tại B có sin BDC=\(\frac{BC}{CD}\)

=>\(\frac{BC}{CD}=\sin30=\frac12\)

=>\(BC=\frac12CD\)

=>\(AB=BC=AD=\frac12DC\)

Chu vi hình thang là 20cm

=>AB+BC+CD+DA=20

=>0,5CD+0,5CD+0,5CD+CD=20

=>2,5CD=20

=>CD=8(cm)

=>AB=BC=AD=1/2*8=4(cm)

Góc ACD vuông, góc D=60 độ thì CAD=30 độ và tam giác ACD là nửa tam giác đều, hay AD=2CD. 
Góc BAC=CAD=30 độ thì BAD= 60 độ, hình thang này cân, và AB=CD 
Góc BCD bù góc D nên BCD=120 độ, vậy BCA=30 độ. Tam giác ABC cân, hay AB=BC. 
Tóm lại chu vi hình thang = 5 CD=2,5 AD. 
AD=20/2,5=8cm

Đây là bài toán đầy trí tuệ, nhưng k khó,bn để ý đầu bài cho gócC =60^o

nên cạnh đay DA=2CD

VÂY AB+BC+CD+DA = 20cm

mà AB=BC= CD = DA/2 =20/5=4

DA =4.2=8cm ; AB=BC=CD=4cm

( chắc bn viết nhầm AB=BC=CD)

Đề đúng đó bạn ko sai chác bạn nhầm vs bài nào ruk