a) HS tự tìm

b) Sử dụng các cặp góc so le trong của hai đường thẳng song song và tính chất tia phân giác.

c) Suy ra từ b)

a: Xét tứ giác EBCI có EI//BC

nên EBCI là hình thang

Xét tứ giác BIFC có IF//BC

nên BIFC là hình thang

Xét tứ giác BEFC có EF//BC

nên BEFC là hình thang

b: EI//BC

=>\(\hat{EIB}=\hat{IBC}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{EBI}=\hat{IBC}\) (BI là phân giác của góc EBC)

nên \(\hat{EIB}=\hat{EBI}\)

=>ΔEBI cân tại E

em tự vẽ hình

câu 1 em tự chứng minh nhé 

câu 2, 

ta có IE//BC\(\Rightarrow\widehat{EIC}=\widehat{ICB}\) (so le trong)

mà \(\widehat{ECI}=\widehat{ICB}\) (phân giác )

=> \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\)

=> tam giác IEC cân tại E

chứng minh tương tự cvới tam giác kia nhé 

c) 

ta có tam giác IEC cân tại E=> IE=EC

vơi tam giác kia cân thì ta có IF=FB

=> IE+IF=BF+CE

=> EF=BF+IC

Vì $ME\parallel BC$ nên:

$\widehat{BME}=\widehat{MBC}$

Mà $BM$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ nên:

$\widehat{MBC}=\widehat{ABM}$

Lại có $E\in AB$ nên:

$\widehat{EBM}=\widehat{ABM}$

Suy ra:

$\widehat{BME}=\widehat{EBM}$

Do đó:

$BE=ME$

Vậy $\triangle BME$ cân tại $E$.

Tương tự, vì $MF\parallel BC$ nên:

$\widehat{CMF}=\widehat{MCB}$

Mà $CM$ là tia phân giác của $\widehat{BCD}$ nên:

$\widehat{MCB}=\widehat{MCD}$

Lại có $F\in CD$ nên:

$\widehat{MFC}=\widehat{MCD}$

Suy ra:

$\widehat{CMF}=\widehat{MFC}$

Do đó:

$MF=CF$

Vậy $\triangle MFC$ cân tại $F$.

Vì $E,M,F$ thẳng hàng và $M$ nằm giữa $E,F$ nên:

$EF=EM+MF$

Theo câu a:

$EM=BE$

$MF=CF$

Suy ra: $EF=BE+CF$

Vậy điều phải chứng minh.

\(a,\) Ta có \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(t/c.phân.giác\right);\widehat{B_2}=\widehat{I_1}\left(so.le.trong.do.EI//BC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{I_1}\Rightarrow\Delta BEI.cân.tại.E\)

Ta có \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(t/c.phân.giác\right);\widehat{C_2}=\widehat{I_2}\left(so.le.trong.do.FI//BC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{I_1}\Rightarrow\Delta CFI.cân.tại.F\)

\(b,\) Vì \(\Delta BEI.và.\Delta CFI\) cân nên \(\left\{{}\begin{matrix}BE=EI\\CF=FI\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BE+CF=EI+FI=EF\)

Các hình thang: BEFC do EF//BC; ADFE do AE//DF; ABCD do giả thiết

b: Xét ΔDBI có 

\(\widehat{DBI}=\widehat{DIB}\)

nên ΔDBI cân tại D

Xét ΔEIC có \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\)

nên ΔEIC cân tại E

Ta có: DE=DI+IE

nên DE=DB+EC

Vậy: BDEC là hình thang có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên