Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAD có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BD
=>MN là đường trung bình của ΔBAD
=>MN//AD và \(MN=\frac{AD}{2}\) (1)
Xét ΔABC có
M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MQ là đường trung bình của ΔABC
=>MQ//BC và \(MQ=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)
ABCD là hình thang cân
=>AD=BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra MN=MQ
=>ΔMNQ cân tại M
b: Xét ΔDAB có
K,N lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>KN là đường trung bình của ΔDAB
=>KN//AB
Xét ΔADC có
K,Q lần lượt là trung điểm của AD,AC
=>KQ là đường trung bình của ΔADC
=>KQ//DC
mà DC//AB
nên KQ//AB
TA có: KN//AB
KQ//AB
mà KN,KQ có điểm chung là K
nên K,N,Q thẳng hàng
MN // QP (cùng song song với BC)
MN = QP ( =1/2 BC)
⇒ MNPQ là hình bình hành.
học cách cm hình bình hành rồi nhỉ?
hình tự vẽ
nối BD
tam giác ABD có M tđ AB; Q tđ AD
=> MQ là đtb tam giác ABD
=> MQ // và = 1/2 BD (1)
cm tương tự với tam giác BCD => NP là đtb tam giác BCD
=> NP // và = 1/2 BD (2)
(1) và (2) => MQ // và = NP
=> MNPQ là hbh ( dhnb)
a) hình thang ABCD có :
AM = MD ( gt )
BN = NC ( gt )
\(\Rightarrow\)MN - đtb httg ABCD
\(\Rightarrow\)MN // AB // CD ( 1 )
t/g ABD có :
AM = MD ( gt )
BQ = QD ( gt )
\(\Rightarrow\)MQ - đtb t/g ABD
\(\Rightarrow\)MQ // AB ( 2 )
t/g ACD có :
AM = MD ( gt )
AP = PC ( gt )
\(\Rightarrow\)MP - đtb t/g ACD
\(\Rightarrow\)MP // CD ( 3 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) suy ra M , N , P , Q thẳng hàng
b) \(MP=\frac{CD}{2}\) ( Vì MP - đtb t/g ACD )
\(MQ=\frac{AB}{2}\) ( Vì MQ - đtb t/g ABD )
\(\Rightarrow\)\(MP-MQ=\frac{CD-AB}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(PQ=\frac{CD-AB}{2}\)
Trước tiên kẻ AM cắt CD tại I
Ta xét tam giác AMB và IMD
Hai tam giác đó bằng nhau vì MB=MD (gt) và góc AMB=IMD (đđ) và góc ABM=IDM (so le trong vì AB//CD)
Vì vậy mà AB=ID và MA=MI
Xét tam giác AIC có MA=MI và NA=NC nên MN là đường trung bình của tam giác AIC nên MN//CI và MN=(1/2)CI
Do CI=CD-ID cũng như CI=CD-AB (do AB=ID cmt) và MN=(1/2)CI
nên MN=(1/2)(CD-AB)
A B C D I M K
Trong \(\Delta ABC\) có \(AK=KC\left(gt\right)\)và \(BM=MC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow KM\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow KM//AB\)\(\left(1\right)\)
Trong \(\Delta BDC\)có \(BI=ID\left(gt\right)\)và \(BM=MC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow IM\)là đường trung bình của \(\Delta BDC\)
\(\Rightarrow IM//DC\)
Mà \(DC//AB\)\(\Rightarrow IM//AB\)\(\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow I,M,K\)thẳng hàng ( tiên đề Ơ - clit )