Cho hình thang ABCD(AB//CD và AB<CD) Trên AD lấy AE=EF=FG=GD. Từ E,F,G dựng các đường thẳng song song với hai đáy cắt BC lần lượt tại M,N và P 1) Chứng minh: BM=MN=NP=PC 2)Tính: GP....

Cho hình thang ABCD(AB//CD và AB<CD) Trên AD lấy AE=EF=FG=GD. Từ E,F,G dựng các đường thẳng song song với hai đáy...

NA

Nguyễn Anh Hào

21 tháng 9 2021

Bài 4: Cho hình thang ABCD ( AB // CD; AB < CD ). Trên AD lấy AE = EF = FG = GD. Từ E, F, G dựng các đường thẳng song song với 2 đáy cắt BC lần lượt tại M, N và P.

1) Chứng minh BM = MN = NP = PC

2) Tính GP, EM, AB biết CD = 10cm, FN = 6cm

3) Chứng minh Sabd = 4Sabe và Scdnf = 2Sabnp

S là diện tích

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

CTVHS

30 tháng 5

1: AE=EF

=>E là trung điểm của AF

EF=FG

=>F là trung điểm của EG

FG=GD

=>G là trung điểm của FD

Xét hình thang ABNF có

E là trung điểm của AF

EM//AB//FN

Do đó: M là trung điểm của BN

=>BM=MN(1)

Xét hình thang GEMP có

F là trung điểm của EG

FN//EM//GP

DO đó: N là trung điểm của MP

=>MN=NP(2)

Xét hình thang DFNC có

G là trung điểm của FD

GP//FN//DC

Do đó: P là trung điểm của NC

=>NP=PC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra BM=MN=NP=PC

2: Xét hình thang DFNC có

G,P lần lượt là trung điểm của FD,NC

=>GP là đường trung bình của hình thang DFNC

=>\(GP=\frac{FN+DC}{2}=\frac{6+10}{2}=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét hình thang EMPG có

F,N lần lượt là trung điểm của EG,MP

=>FN là đường trung bình của hình thang EMPG

=>\(FN=\frac{EM+PG}{2}\)

=>EM+PG=2FN

=>EM+8=2+6=12

=>EM=4(cm)

Xét hình thang ABNF có

E,M lần lượt là trung điểm của AF,BN

=>EM là đường trung bình của hình thang ABNF

=>AB+NF=2EM

=>AB+6=2*4=8

=>AB=2(cm)

3: Ta có: AE=EF=FG=GD

mà AE+EF+FG+GD=AD

nên \(AE=\frac{AD}{4}\)

=>AD=4AE

=>\(S_{ABD}=4\cdot S_{ABE}\)

Đúng(0)

MT

mặt trời xanh

28 tháng 2 2017 - olm

Câu hỏi hay

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD của hình thang ABCD với đáy lớn là CD. Các đường thẳng kẻ từ A, B song song với AC, BD cắt các đường chéo AC, BD tại E, F.a) Chứng minh tứ giác ABFE là hình thang.b) Chứng minh AB2=ÈF.CDc) S1,S2,S3,S4 là diện tich các tam giác OAB, OCD, OAD VÀ OBC. Chứng minh S1.S2=S3.S4d) đường thẳng qua O song song với AB cắt AD, BC tại M,N. Chứng minh...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

9

PT

Phan Thanh Tịnh

1 tháng 3 2017

A B C D O M N

c)\(\Delta AOB,\Delta BOC\)có chung đường cao hạ từ B nên\(\frac{S_1}{S_4}=\frac{OA}{OC}\left(1\right)\)

\(\Delta AOD,\Delta DOC\)có chung đường cao hạ từ D nên\(\frac{S_3}{S_2}=\frac{OA}{OC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2),ta có\(\frac{S_1}{S_4}=\frac{S_3}{S_2}\Rightarrow S_1.S_2=S_3.S_4\)

d) Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét,ta có :

\(\Delta ADB\)có OM // AB nên\(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\left(3\right)\)

\(\Delta ABC\)có ON // AB nên\(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\left(4\right);\frac{ON}{AB}=\frac{NC}{BC}\left(5\right)\)

\(\Delta COD\)có AB // CD nên\(\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\left(6\right)\)

\(\Delta BDC\)có ON // DC nên\(\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{NC}\left(7\right)\)

Từ (3),(5),(6),ta có\(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\Rightarrow OM=ON\Rightarrow MN=2ON\Rightarrow\frac{1}{ON}=\frac{2}{MN}\)

Cộng (5) và (7),vế theo vế,ta có :\(\frac{ON}{AB}+\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{BC}+\frac{NC}{BC}\Leftrightarrow ON.\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{ON}=\frac{2}{MN}\)

P/S : Bạn xem lại đề để có thể xác định E,F nhé

Đúng(0)

MN

Minh Nguyễn

1 tháng 3 2017

chịu rùi tớ không biết !!!

Đúng(0)

AT

Ánh Tuyết

7 tháng 9 2020 - olm

Cho hình thang ABCD đấy lớn CD gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Các đường thẳng kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đường chéo BD và AC tương ứng tại F, Ea, Chứng tỏ EF song song với ABb, Chứng tỏ AB2 = EF . CDc, Gọi S1, S2, S3, S4 lần lượt là diện tích của \(\Delta OAB,\Delta OCD,\Delta OAD,\Delta OBC\)chứng tỏ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NP

Nguyễn Phương Uyên

7 tháng 9 2020

A B C D K E F H

a, ABCD là hình thang (gt) => AB // CD (đn)

=> OA/OC = OB/OD (talet) (1)

có AF // BC (gt) => FO/OB = AO/OC (talet) ; có BE // AD (gt) => OE/OA = OB/OD (talet) và (1)

=> FO/OB = OE/OA ; xét tg AOB

=> FE // AB (talet đảo)

b, có DA // BE (Gt) ; ^DAO slt ^OEB ; ^ADO slt ^OBE

=> ^DAO = ^OEB và ^ADO = ^OBE (đl)

xét tg ADO và tg EBO

=> tg ADO đồng dạng với tg EBO (g-g)

=> AO/OE = DO/OB (2)

+ AB // FE (câu a) => AO/OE = AB/EF (talet) ; có AB // DC (Câu a) => DO/OB = CD/AB (talet) và (2)

=> AB/EF = CD/AB

=> AB^2 = EF.CD

c, kẻ AH _|_ BD ; CK _|_ BD

có S1 = OB.AH/2 ; S2 = OD.CK/2 => S1.S2 = OB.AH.OD.CK/4

CÓ S3 = AH.DO/2 ; S4 = CK.OB/2 => C3.C4 = OB.AH.OD.CK/4

=> S1.S2 = S3.S4

Đúng(0)

F

FF_

7 tháng 2 2020 - olm

Cho hình bình hành ABCD, lấy điểm M trên BD sao cho MB khác MD. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt Ad và BC lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua M và song song với AD cắt AB và CD lần lượt tại K và H.a, CM: BK.MD=BM.KA.b, CM: KF//EH.c, CM: EK, HF, BD đồng quy.d, CM: SMKAE=SMHCF.Cho hình bình hành ABCD, lấy điểm M trên BD sao cho MB khác MD. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt Ad và BC lần lượt...

Đọc tiếp

Cho hình bình hành ABCD, lấy điểm M trên BD sao cho MB khác MD. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt Ad và BC lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua M và song song với AD cắt AB và CD lần lượt tại K và H.