Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔOAB và ΔOCD có
góc OAB=góc OCD
góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OA/OC=OB/OD=AB/CD=3/5
=>BO/BD=3/8; AO/AC=3/8
Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BO/BD
=>ON/10=3/8
=>ON=3,75cm
Xét ΔADC có OM//DC
nên OM/DC=AO/AC=3/8
=>OM=3,75cm
=>MN=7,5cm
Xét hình thang ABCD có:
\(MA=MB\left(gt\right)\)
\(NB=NC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow\)\(MN=\frac{AB+CD}{2}\)( định lý 4 về đường trung bình của hình thang )
Hay \(28=\frac{AB+CD}{2}\)
\(\Rightarrow AB+CD=28\cdot2=56\)
Mặt khác ta có: \(\frac{AB}{CD}=\frac{3}{5}\left(gt\right)\)
Hay: \(\frac{AB}{3}=\frac{CD}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{AB}{3}=\frac{CD}{5}=\frac{AB+CD}{3+5}=\frac{56}{8}=7\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}AB=7\cdot3=21\\CD=7\cdot5=35\end{cases}}\)
Vậy: \(AB=21cm\)
\(CD=35cm\)
a: Ta có: AE là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{EAD}\)
DE là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{EDA}\)
Ta có: BF là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{FBC}\)
CF là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCD}=2\cdot\hat{BCF}\)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{EAD}+\hat{EDA}\right)=180^0\)
=>\(\hat{EAD}+\hat{EDA}=90^0\)
=>ΔEAD vuông tại E
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{FBC}+\hat{FCB}\right)=180^0\)
=>\(\hat{FBC}+\hat{FCB}=90^0\)
=>ΔFBC vuông tại F
Ta có: ΔEAD vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=MA=MD=AD/2
MA=ME
=>ΔMAE cân tại M
Xét ΔAME có \(\hat{EMD}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\hat{EMD}=\hat{MAE}+\hat{MEA}=2\cdot\hat{MAE}\)
=>\(\hat{DME}=2\cdot\hat{DAE}=\hat{DAB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên ME//AB
ΔFBC vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nên \(FN=NB=NC=\frac{BC}{2}\)
NF=NB
=>ΔNBF cân tại N
Xét ΔBNF có \(\hat{FNC}\) là góc ngoài tại đỉnh N
nên \(\hat{FNC}=\hat{NFB}+\hat{NBF}=2\cdot\hat{NBF}\)
=>\(\hat{FNC}=\hat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên FN//AB
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AD//BC và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
MN//AB
ME//AB
mà MN,ME có điểm chung là M
nên M,E,N thẳng hàng(1)
Ta có: NF//BA
NM//AB
mà NF,NM có điểm chung là N
nên N,F,M thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra M,E,F,N thẳng hàng
b: \(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{6+12}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
FN=BC/2=7/2=3,5(cm)
EM=AD/2=10/2=5(cm)
EM+EF+FN=MN
=>EF=9-3,5-5=4-3,5=0,5(cm)
a: Ta có: AE là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{EAD}\)
DE là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{EDA}\)
Ta có: BF là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{FBC}\)
CF là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCD}=2\cdot\hat{BCF}\)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{EAD}+\hat{EDA}\right)=180^0\)
=>\(\hat{EAD}+\hat{EDA}=90^0\)
=>ΔEAD vuông tại E
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{FBC}+\hat{FCB}\right)=180^0\)
=>\(\hat{FBC}+\hat{FCB}=90^0\)
=>ΔFBC vuông tại F
Ta có: ΔEAD vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=MA=MD=AD/2
MA=ME
=>ΔMAE cân tại M
Xét ΔAME có \(\hat{EMD}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\hat{EMD}=\hat{MAE}+\hat{MEA}=2\cdot\hat{MAE}\)
=>\(\hat{DME}=2\cdot\hat{DAE}=\hat{DAB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên ME//AB
ΔFBC vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nên \(FN=NB=NC=\frac{BC}{2}\)
NF=NB
=>ΔNBF cân tại N
Xét ΔBNF có \(\hat{FNC}\) là góc ngoài tại đỉnh N
nên \(\hat{FNC}=\hat{NFB}+\hat{NBF}=2\cdot\hat{NBF}\)
=>\(\hat{FNC}=\hat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên FN//AB
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AD//BC và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
MN//AB
ME//AB
mà MN,ME có điểm chung là M
nên M,E,N thẳng hàng(1)
Ta có: NF//BA
NM//AB
mà NF,NM có điểm chung là N
nên N,F,M thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra M,E,F,N thẳng hàng
b: \(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{6+12}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
FN=BC/2=7/2=3,5(cm)
EM=AD/2=10/2=5(cm)
EM+EF+FN=MN
=>EF=9-3,5-5=4-3,5=0,5(cm)
a: Ta có: AE là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{EAD}\)
DE là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{EDA}\)
Ta có: BF là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{FBC}\)
CF là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCD}=2\cdot\hat{BCF}\)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{EAD}+\hat{EDA}\right)=180^0\)
=>\(\hat{EAD}+\hat{EDA}=90^0\)
=>ΔEAD vuông tại E
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{FBC}+\hat{FCB}\right)=180^0\)
=>\(\hat{FBC}+\hat{FCB}=90^0\)
=>ΔFBC vuông tại F
Ta có: ΔEAD vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=MA=MD=AD/2
MA=ME
=>ΔMAE cân tại M
Xét ΔAME có \(\hat{EMD}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\hat{EMD}=\hat{MAE}+\hat{MEA}=2\cdot\hat{MAE}\)
=>\(\hat{DME}=2\cdot\hat{DAE}=\hat{DAB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên ME//AB
ΔFBC vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nên \(FN=NB=NC=\frac{BC}{2}\)
NF=NB
=>ΔNBF cân tại N
Xét ΔBNF có \(\hat{FNC}\) là góc ngoài tại đỉnh N
nên \(\hat{FNC}=\hat{NFB}+\hat{NBF}=2\cdot\hat{NBF}\)
=>\(\hat{FNC}=\hat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên FN//AB
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AD//BC và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
MN//AB
ME//AB
mà MN,ME có điểm chung là M
nên M,E,N thẳng hàng(1)
Ta có: NF//BA
NM//AB
mà NF,NM có điểm chung là N
nên N,F,M thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra M,E,F,N thẳng hàng
b: \(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{6+12}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
FN=BC/2=7/2=3,5(cm)
EM=AD/2=10/2=5(cm)
EM+EF+FN=MN
=>EF=9-3,5-5=4-3,5=0,5(cm)
Lời giải
a)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}MD=MB\\NA=NC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)MN//DC
\(\Rightarrow\Delta OMN\approx\Delta ODC\approx OBA\)
Tỷ số đồng dạng
\(\dfrac{OM}{OD}=\dfrac{MN}{DC}=\dfrac{ON}{OC}\)\(\Rightarrow MN=\dfrac{OM}{OD}.DC=\dfrac{1}{4}.5,6=1,4\left(cm\right)\)
\(\dfrac{OM}{OB}=\dfrac{MN}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{OB}{OM}.MN=2MN=2,8\left(cm\right)\)
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}CD=4MN\\AB=2MN\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{CD-AB}{2}=\dfrac{4MN-2MN}{2}=MN\)
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>\(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
=>AB+CD=2MN
=>AB+4=2*3=6
=>AB=6-4
=>AB=2(cm)