Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ΔBAC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=\left(3a\right)^2+\left(4a\right)^2=9a^2+16a^2=25a^2=\left(5a\right)^2\)
=>AC=5a
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{MB}=-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}\)
=>AMBC là hình bình hành
Xét ΔABC vuông tại B có sin BAC=\(\frac{BC}{CA}=\frac{4a}{5a}=\frac45\) ; cos BAC=\(\frac{BA}{AC}=\frac{3a}{5a}=\frac35\)
\(\sin CAM=\sin\left(CAB+BAM\right)\)
\(=\sin90^0\cdot cosBAC+cos90^0\cdot\sin BAC=cosBAC\) =3/5
=>\(cosCAM=-\sqrt{1-\sin^2CAM}=-\frac45\)
N là trung điểm của AC
=>\(AN=\frac{AC}{2}=2,5a\)
AMBC là hình bình hành
=>AM=BC=4a
Xét ΔAMN có \(cosNAM=\frac{AN^2+AM^2-MN^2}{2\cdot AN\cdot AM}\)
=>\(\frac{\left(2.5a\right)^2+\left(4a\right)^2-MN^2}{2\cdot2,5a\cdot4a}=\frac{-4}{5}\)
=>\(6,25a^2+16a^2-MN^2=-\frac45\cdot5a\cdot4a=-4a\cdot4a=-16a^2\)
=>\(MN^2=6.25a^2+16a^2+16a^2=38,25a^2\)
=>\(MN=\sqrt{38,25a^2}=a\cdot\sqrt{\frac{153}{4}}=a\cdot\frac{3\sqrt{17}}{2}\)
Lời giải:
\(|2\overrightarrow{AM}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}|=|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}|=|\overrightarrow{AN}|=AN\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ADN$ vuông tại $D$ ta có:
\(AN=\sqrt{AD^2+DN^2}=\sqrt{(2a)^2+(\frac{3a}{2})^2}=\frac{5}{2}a\)
Đáp án A
a: Sửa đề: O là trung điểm của IJ
Xét ΔOAB có OI là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\cdot\overrightarrow{OI}\)
Xét ΔOCD có OJ là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\cdot\overrightarrow{OJ}\)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\)
\(=2\cdot\overrightarrow{OI}+2\cdot\overrightarrow{OJ}=2\left(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{OJ}\right)=2\cdot\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
b: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)
\(=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\)
\(=4\cdot\overrightarrow{MO}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right)=4\cdot\overrightarrow{MO}\)
c: \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)
\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JD}+\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JC}\)
\(=2\cdot\overrightarrow{IJ}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI}\right)+\left(\overrightarrow{JD}+\overrightarrow{JC}\right)=2\cdot\overrightarrow{IJ}\)
Bài 2:
a: vecto AB+vecto BC+vecto CD+vecto DA
=vecto AC+vecto CA
=vecto 0
b: vecto ID+vecto IC
=vecto IA+vecto AD+vecto IB+vecto BC
=vecto AD+vecto BC