kéo dài CI cắt AD tại E.

Chứng minh được CI = IE nên tam giác CDE cân tại D.

Suy ra DI là phân giác góc D, khi đó IH = IA. Vậy DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.

kéo dài CI cắt AD tại E.

Chứng minh được CI = IE nên tam giác CDE cân tại D.

Suy ra DI là phân giác góc D, khi đó IH = IA. Vậy DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.

kéo dài CI cắt AD tại E.được CI = IE nên tam giác CDE cân tại DSuy ra DI là phân giác góc D, khi đó IH = IA. Vậy DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.

Vẽ kéo dài CI cắt AD tại E.

 --> CI = IE nên tam giác CDE cân tại D.

--> DI là phân giác góc D, khi đó IH = IA. Vậy DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.

kẻ CI cắt AD tại E;kẻ IH vuông góc với CD tại H

có BC vuông góc với AB(gt)

⇒tam giác IBC vuông tại B

có AB vuông góc với AD(gt)

⇒tam giác IAD vuông tại A

xét tam giác IBC vuông tại B và tam giác IAE vuông tại A có

BI bằng AI ( I là trung điểm của AB)

góc BIC bằng góc AIE (2 góc đối đỉnh)

⇒tam giác vuông IBC bằng tam giác vuông IAE (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒IC bằng IE

có góc IDC vuông (gt)

⇒DI là đường cao 

xét tam giác DCE có

DI là đường cao (cmt)

DI là đường trung tuyến (IC bằng IE)

⇒tam giác DCE cân tại D

mà DI là tia phân giác (cmt)

⇒DI là tia phân giác 

xét tam giác HDI vuông tại H và tam giác ADI vuông tại A có

DI chung 

góc HDI bằng góc ADI (Di là tia phân giác)

⇒tam giác vuông HDI bằng tam giác vuông ADI(cạnh huyền góc nhọn)

⇒IH bằng IA 

có I là trung điểm của AB

⇒ IA bằng IB bằng AB/2

mà IH bằng IA (cmt)

IH vuông góc với CD tại H

⇒CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

hình thang ABCD vuông tại A,B (gt)

=>AD//BC

từ I kẻ IH\(\perp\)CD tại H 

lấy M là trung điểm CD 

tam giác CID vuông tại I có IM là đường trung tuyến (M là trung điểm CD )

=> IM=MD=MC (tính chất )

tam giác MDI có IM=MD (cmt)

=> tam giác MDI cân tại M (định nghĩa )

=>\(\widehat{MDI}=\widehat{MID}\) (tính chất)

hình thang ABCD có I là trung điểm AB (gt)

                                 M là trung điểm CD (vẽ thêm )

=> IM là đường trung bình hình thang ABCD (định nghĩa )

=> IM//AD//BC (tính chất )

=> \(\widehat{ADI}=\widehat{MID}\) ( 2 góc so le trong )

mà \(\widehat{MDI}=\widehat{MID}\) (cmt)

=> \(\widehat{ADI}=\widehat{MDI}\) 

=> DI là tia phân giác \(\widehat{ADH}\)

=> AI=IH (tính chất)

mà AI=IB (I là trung điểm AB)

=> AI=IH=IB

đường tròn (I) có AI=IB=IH= bán kính 

                          IH\(\perp\)CD

    => CD là tiếp tuyến đường tròn (I)    (đpcm)

kẻ CI cắt AD tại E

vì I là tđ của AB (gt)

=>AI=IB+1/2AB

xét tam giác AIE v tại A và tam giác BIC v tại B có

AI=IB

gócAIE=gócBIC

=>tam giác v AIE=tam giác vBIC (cgv-gn)

=>IE=IC =>I là tđ củaEC

Mà DI vuông góc vs EC(CID=90 độ)

=>tam DEC cân tại D 

=>DI là pg gócD(DI v góc EC)

=>gócIDE=gócCDI

kẻ IH v góc CD

xét tam giác v IDA và tam giác v IDH có

ID chung

gócIDE=gócCDI

=>tam giác v IDA =tam giác v IDH (cgv-gn)

=>IA=IH

Mà IA=IB=1/2AB

IH v góc CD

=DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.

kẻ IH vuông góc với CD

Gọi CI cắt AD tại E

Xét Δ BIC và Δ AIE có

góc BIC = góc AIE

BI = AI

góc IBC= góc IAE

suy ra Δ BIC = Δ AIE 

suy ra IC=IE

Xét ADE CÓ DI là đường cao

         DI là đường trung tuyến

suy ra ΔADE cân tại D

Suy ra DI là tia phân giáckhi đó IH = IA. Vậy DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.

từ I kẻ IH\(\perp\)CD tại H

gọi M là trung điểm CD

hình thang ABCD vuông tại A,B => AD//BC (định nghĩa)

tam giác CID vuông tại I có IM là đường trung tuyến 

=> IM=MD=MC (tính chất)

tam giác DIM có : IM=MD (cmt)

=> tam giác DIM cân tại M ( định nghĩa)

=> \(\widehat{MDI}=\widehat{MID}\) ( tính chất)            (1)

hình thang ABCD có I là trung điểm AB 

                            mà M là trung điểm CD (vẽ thêm)

        => IM là đường trung bình của hình thang ABCD (định nghĩa)

=> IM//AD//BC (tính chất)

=> \(\widehat{ADI}=\widehat{MID}\) ( 2 góc so le trong)         (2)

từ (1) và (2) => \(\widehat{ADI}=\widehat{MDI}\) 

=> DI là phân giác \(\widehat{ADH}\) 

=> AI=IH ( tính chất)

mà AI=IB 

=> AI=IB=IH 

đường tròn (I) có AI=IB=IH (cmt)

                       IH\(\perp\)CD( vẽ thêm )

       => CD là tiếp tuyến đường tròn tâm I  đường kính AB 

kéo dài CI cắt AD tại E.

Chứng minh được CI = IE nên tam giác CDE cân tại D.

Suy ra DI là phân giác góc D, khi đó IH = IA. Vậy DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

hình thang ABCD vuông tại A,B(gt)

=>AD//BC

từ I kẻ IH  vuông góc CD tại H

lấy M là trung điểm CD 

tam giác CID vuông tại I có IM là đg trung tuyến (M là trung điểm CD)

=>IM=MD=MC(TC)

Tam giác MDI có 

IM=MD(cmt)

=>tam giác MDI cân tại M (định nghĩa)

=> góc MDI = góc MID ( tc )

hình thang ABCD có

I là trung điểm AB

M là trung điểm CD

=>IM là đg trung bình của hình thang ABCD

=> IM//AD//BC

=>góc ADI= góc MID (so le trong)

mà góc MDI = góc MID

=> góc ADI= góc MDI

=>DI là tia phân giác góc ADH

=>AI=IH

mà AI=IB

=> AI=IH=IB

Đg tròn (I) có

AI=IB=IH

IH VUÔNG GÓC CD

=>CD là tiếp tuyến đg tròn (I)

\bot⊥

kẻ CI cắt AD tại E;kẻ IH vuông góc với CD tại H

có BC vuông góc với AB(gt)

⇒tam giác IBC vuông tại B

có AB vuông góc với AD(gt)

⇒tam giác IAD vuông tại A

xét tam giác IBC vuông tại B và tam giác IAE vuông tại A có

BI bằng AI ( I là trung điểm của AB)

góc BIC bằng góc AIE (2 góc đối đỉnh)

⇒tam giác vuông IBC bằng tam giác vuông IAE (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒IC bằng IE

có góc IDC vuông (gt)

⇒DI là đường cao 

xét tam giác DCE có

DI là đường cao (cmt)

DI là đường trung tuyến (IC bằng IE)

⇒tam giác DCE cân tại D

mà DI là tia phân giác (cmt)

⇒DI là tia phân giác 

xét tam giác HDI vuông tại H và tam giác ADI vuông tại A có

DI chung 

góc HDI bằng góc ADI (Di là tia phân giác)

⇒tam giác vuông HDI bằng tam giác vuông ADI(cạnh huyền góc nhọn)

⇒IH bằng IA 

có I là trung điểm của AB

⇒ IA bằng IB bằng AB/2

mà IH bằng IA (cmt)

IH vuông góc với CD tại H

⇒CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

từ I kẻ IH\(\perp\)CD tại H 

gọi M là trung điểm CD 

tam giác CID vuông tại I có: IM là đường trung tuyến (M là trung điểm)

=> IM=MD=MC (tính chất)

tam giác IMD có: IM=MD (cmt)

=> tam giác IMD cân tại M (định nghĩa )

=>  \(\widehat{MID}=\widehat{MDI}\) ( tính chất)                       (1)

hình thang ABCD vuông tại A,B 

có I là trung điểm AB (gt)

mà M là trung điểm CD (vẽ thêm)

=> IM là đường trung bình của hình thang ABCD (định nghĩa)

=> IM//AD//BC (tính chất)

=> \(\widehat{ADI}=\widehat{MID}\) ( 2 góc so le trong )             (2)

từ (1) và (2) =>  \(\widehat{MDI}=\widehat{ADI}\) 

=> DI là phân giác \(\widehat{ADM}\) 

=> AI=IH (tính chất tia phân giác của 1 góc)

mà AI=IB (I là trung điểm )

=> AI=IB=IH

đường tròn (I) đường kính AB 

có AI=IB=IH (cmt)

mà IH\(\perp\)CD (vẽ thêm)

=> CD là tiếp tuyến đường tròn (I) đường kính AB 

kéo dài CI cắt AD tại E.

Xét tam giác CDE có :

CI = IE

=> tam giác CDE cân tại D.

 => DI là phân giác góc D,khi đó IH = IA. 

=> DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.

Kẻ IH\(\perp\)CD tại H và M là trung điểm CD
hình thang ABCD vuông tại A,B(gt)=>AD//BC
\(\Delta\)CID vuông tại I có:IM là đường trung tuyến
=>IM=MD=MC(tính chất)
=>\(\Delta\)DIM cân tại M
=> góc MDI = góc MID (t/c) (1)
xét hình thang ABCD có: I là tđ AB
                                        M là tđ CD (vẽ thêm)
=>IM là đường trung bình của hthang ABCD (định nghĩa)
=>BC//IM//AD
=> góc ADI= góc MID (SLT) (2)
Từ (1)(2)=> góc MDI = góc ADI
=>DI là phân giác góc ADH
=>AI = IH
xét đường tròn (I) có: AI=IH (cmt)
                                   IH\(\perp\)CD( vẽ thêm)
=>CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
 

Có góc CID =90 độ nên DI vuông góc với CE hay DI là đường cao của tam giác CDE ( E là giao điểm của CI với tia DA) (1)

Áp dụng hệ quả Ta- lét cho BCsong song với EA

=>CI/IE = BI/IA =1 hay CI =IE(2)

Từ (1)và(2)=>tam giác CDE cân tại D

=> góc ICH = góc IEA(t/c tam giác cân)(3)

Có góc BCI= góc IEA ( so le trong) (4)

Từ (3);(4)=> CI là tia phân giác của góc BCD

Kẻ IH vuông góc CD thì IH là khoảng cách từ tâm I của đường tròn đường kính AB đến CD ta thấyIH= IB ( tính chất tia phân giác)

Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

kéo dài CI cắt AD tại E.

Chứng minh được CI = IE nên tam giác CDE cân tại D.

Suy ra DI là phân giác góc D, khi đó IH = IA. Vậy DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.

kẻ IH vuông góc với CD

Gọi CI cắt AD tại E

Xét Δ BIC và Δ AIE có

góc BIC = góc AIE

BI = AI

góc IBC= góc IAE

suy ra Δ BIC = Δ AIE 

suy ra IC=IE

Xét ADE CÓ DI là đường cao

         DI là đường trung tuyến

suy ra ΔADE cân tại D

Suy ra DI là tia phân giáckhi đó IH = IA. Vậy DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.

- kẻ IC cắt AD tại F 

ta có  : I là trung điểm của  AB => IA = IB => I là tâm của đường tròn đượng kính AB 

-gọi IH là khoảng cách từ tâm I đến cạnh CD

-, có hình thang ABCD vuông tại A và B => IAE =90 độ , IBC = 90 độ

-, xét tam giác CBI và  tam giác EAI có:

góc IBC =góc  IAE  ( =90 độ ) 

iB = IA  ( cmt )

góc BIC = góc EIA ( hai góc  đối đỉnh ) 

=> tam giác CBI =tam giác EAI( góc - cạnh - góc)

=> IC = IE  ( hai cạnh tương ứng )

=> I là trung điểm của cạnh CE 

-xét  tam giác DCE có  ID là đường cao và I là trung điểm của cạnh CE 

=> tam giác  DCE cân tại D => ID đồng thời là phân giác của góc CDE =>

- xét tam giác IHD vuông tại H  và tam giác IAD vuông tại A có : góc HDI = góc ADI 

ID là cạnh chung 

góc HDI = góc ADI 

=>tam giác IHD vuông tại H  = tam giác IAD vuông tại A ( cạnh huyền - góc nhọn )

=>IH = IA( hai cạnh tương ứng )

- đường tròn tâm I có : IH = IA mà IH vuông góc với CD  và IA là bán kính => CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm I 

hay đường tròn đường kính AB 

kẻ IH vuông góc với CD

Gọi CI cắt AD tại E

Xét Δ BIC và Δ AIE có

góc BIC = góc AIE

BI = AI

góc IBC= góc IAE

suy ra Δ BIC = Δ AIE 

suy ra IC=IE

Xét ADE CÓ DI là đường cao

         DI là đường trung tuyến

suy ra ΔADE cân tại D

Suy ra DI là tia phân giáckhi đó IH = IA. Vậy DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.

kéo dài CI cắt AD tại E => CI = IE 

=> tam giác CDE cân tại D 

=> DI là tia phân giác góc D  

=> IH=IA 

=> DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

kéo dài CI cắt AD tại E

mà I là trung điểm của AB, BC song song với AD

⇒CI \(=\) IE

⇒tam giác CDE cân tại D

⇒DI là tia phân giác của góc D

mà IH\(=\) IA

⇒DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB