Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) I là tâm của ABCD, suy ra \(\widehat {IDC} = 45^\circ \)
b) Vectơ có điểm đầu là D và điểm cuối là I là \(\overrightarrow {DI} \)
Vectơ có điểm đầu là D và điểm cuối là C là \(\overrightarrow {DC} \)
c) Vectơ có điểm đầu là D và bằng vectơ \(\overrightarrow {IB} \) là \(\overrightarrow {DI} \)
Vectơ có điểm đầu là D và bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\overrightarrow {DC} \)
\(\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AI}\) (đpcm)
Gọi H là trung điểm của DM
M là trung điểm của BC
=>\(BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)
ΔMCD vuông tại C
=>\(CM^2+CD^2=DM^2\)
=>\(DM^2=a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{5a^2}{4}\)
=>\(DM=\frac{a\sqrt5}{2}\)
ΔABM vuông tại B
=>\(AB^2+BM^2=AM^2\)
=>\(AM^2=a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{5a^2}{4}\)
=>\(AM=\frac{a\sqrt5}{2}\)
Xét ΔAMD có AH là đường trung tuyến
nên \(AH^2=\frac{AD^2+AM^2}{2}-\frac{DM^2}{4}=\frac{a^2+\left(\frac{a\sqrt5}{2}\right)^2}{2}-\frac{\left(\frac{a\sqrt5}{2}\right)^2}{4}\)
\(=\frac12\left(a^2+\frac{_{}5a^2}{4}\right)-\frac14\cdot\frac{5a^2}{4}=\frac12a^2+\frac58a^2-\frac{5}{16}a^2=\frac{13}{16}a^2\)
=>\(AH=\frac{a\sqrt{13}}{4}\)
\(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AD}\right|=2\cdot\left|\overrightarrow{AH}\right|=2\cdot AH\)
\(=2\cdot\frac{a\sqrt{13}}{4}=\frac{a\sqrt{13}}{2}\)
a: vecto BM=vecto BA+vecto AM
=-vecto AB+1/2vecto AD
vecto AN=vecto AD+vecto DN
=vecto AD+1/2*vecto AB
b: vecto BM*vecto AN=vecto 0
=>BM vuông góc với AN
\(\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{IC}\)
\(=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AI}\)