Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c.
K thuộc AD nên BC song song DK
Áp dụng định lý Talet: \(\dfrac{BN}{KN}=\dfrac{CN}{DN}=1\Rightarrow BN=KN\) hay N là trung điểm BK
\(\Rightarrow\) BCKD là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Theo câu b, E, M, N thẳng hàng nên Q nằm trên MN (1)
Mà MN là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow MN||AD\Rightarrow MN\perp AB\) (2)
Mà M là trung điểm AB (3)
(2);(3) \(\Rightarrow\) MN là trung trực AB (4)
(1);(4) \(\Rightarrow QB=QA\)
d.
Hạ CH vuông góc AD
Trong tam giác vuông CHK: \(cosKAC=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.cos\widehat{KAC}\)
Pitago: \(CH^2+AH^2=AC^2\)
Do đó: \(CK^2=CH^2+HK^2=CH^2+\left(AK-AH\right)^2=CH^2+AH^2+AK^2-2AK.AH\)
\(=AC^2+AK^2-2AK.AC.cos\widehat{KAC}\) (đpcm)
Gọi M là trung điểm BC => BM=CM
Xét tam giác ABC có:
BM=CM
AE=EC (giả thiết vì E la trung điểm của AC)
Nên: EM là đường trung bình trong tam giác ABC
=>EM//AB và EM=AB/2
Tương tự: Xét tam giác BCD có:
FM là đường trung bình trong tam giác BCD
=>FM//CD và FM=CD/2
Lại có:
FM//CD
mà AB//CD (theo giả thiết ABCD la hthang)
Nên: FM//AB
Mà EM//AB
Do đó, theo tiên đề Ơclit ta có: E,M,F thẳng hàng.
Vậy,EF=FM-EM=(CD-AB)/2
Lời giải:
a. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD$
$\Rightarrow \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$
$\Rightarrow AF=CE(1)$
Mặt khác: $AB\parallel CD\Rightarrow AF\parallel CE(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow AECF$ là hình bình hành.
b.
B, E,F thẳng hàng??? Bạn xem lại đề.
a: Gọi O là giao điểm của BC và AD
Xét ΔOAD vuông tại A có \(\hat{ODA}=45^0\)
nên ΔOAD vuông cân tại A
=>AO=AD
BC//AD
=>\(\hat{OCB}=\hat{ODA}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{OCB}=45^0\)
Xét ΔOBC vuông tại B có \(\hat{OCB}=45^0\)
nên ΔOBC vuông cân tại B
=>BO=BC=6(cm)
OB+BA=OA
=>OA=6+8=14(cm)
ΔOAD vuông cân tại A
=>AD=AO
=>AD=14(cm)
ΔOBC vuông tại B
=>\(OB^2+BC^2=OC^2\)
=>\(OC^2=6^2+6^2=72\)
=>\(OC=6\sqrt2\) (cm)
Xét ΔOAD có BC//AD
nên \(\frac{OC}{CD}=\frac{OB}{BA}\)
=>\(\frac{6\sqrt2}{CD}=\frac68=\frac34=\frac{6\sqrt2}{8\sqrt2}\)
=>\(CD=8\sqrt2\) (cm)
b: Xét ΔABC có
M,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MF là đường trung bình cua ΔABC
=>MF//BC
Xét ΔBAD có
M,E lần lượt là trung điểm của BA,BD
=>ME là đường trung bình của ΔBAD
=>ME//AD
mà AD//BC
nên ME//BC
Xét ΔDBC có
E,N lần lượt là trung điểm của DB,DC
=>EN là đường trung bình của ΔDBC
=>EN//BC
MF//BC
ME//BC
mà MF,ME có điểm chung là M
nên M,F,E thẳng hàng(1)
ME//BC
EN//BC
mà ME,EN có điểm chung là E
nên M,E,N thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra M,F,E,N thẳng hàng