Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại H. Trong tam giác vuông ABD, ta có:
Kẻ đường cao CK của tam giác ABC, dễ thấy KB = AB – DC = 6 - 8/3 = 10/3.
Tam giác vuông ABD có D B 2 = A B 2 + A D 2 = 6 2 + 4 2 = 52, từ đó DB = 52 = 2 13 (cm)
Theo đề có:
\(\dfrac{HD}{BH}=\dfrac{AD^2}{AB^2}=\dfrac{4^2}{6^2}=\dfrac{4}{9}\)
Tam giác HDC ∼ tam giác HBA nên:
\(\dfrac{DC}{AB}=\dfrac{HD}{BH}=\dfrac{4}{9}\Rightarrow DC=AB.\dfrac{4}{9}=6.\dfrac{4}{9}=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)
Từ C kẻ CK là đường cao của tam giác ABC có: \(KB=AB-DC=6-\dfrac{8}{3}=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BC=\dfrac{\sqrt{244}}{3}=\dfrac{2\sqrt{61}}{3}\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông ABD có \(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Hai đường chéo AC,BD cắt nhau tại H .Trong tam giác vuông ABD ,ta có :
\(\frac{HD}{HB}=\frac{AD^2}{AB^2}=\frac{4^2}{6^2}=\frac{4}{6}\)
Dễ thấy \(\Delta HDC~\Delta HBA\)nên
\(\frac{DC}{AB}=\frac{HD}{HB}\)\(=\frac{4}{9}\)\(\Rightarrow\)\(DC\)=\(\frac{4}{9}.6=\frac{8}{3}\)(Cm)
Kẻ đường cao CK của tam giác ABC , dễ thấy KB = AB - DC = 6 -\(\frac{8}{3}\)=\(\frac{10}{3}\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{\sqrt{224}}{3}=\frac{2\sqrt{61}}{3}\left(cm\right)\)
Theo đề có:
����=��2��2=4262=49BHHD=AB2AD2=6242=94
Tam giác HDC ∼ tam giác HBA nên:
����=����=49⇒��=��.49=6.49=83(��)ABDC=BHHD=94⇒DC=AB.94=6.94=38(cm)
Từ C kẻ CK là đường cao của tam giác ABC có: ��=��−��=6−83=103(��)KB=AB−DC=6−38=310(cm)
⇒��=2443=2613(��)⇒
Đúng(0)
.
Gọi H là giao điểm của BD và AC
\(BD^2=AB^2+AD^2=36+16=52\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt[]{52}=2\sqrt[]{13}\left(cm\right)\)
\(AH.BD=AB.AD\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AD}{BD}=\dfrac{6.4}{2\sqrt[]{13}}=\dfrac{12\sqrt[]{13}}{13}\left(cm\right)\)
\(AD^2=HD.BD\Rightarrow HD=\dfrac{AD^2}{BD}=\dfrac{16}{2\sqrt[]{13}}=\dfrac{8\sqrt[]{13}}{13}\left(cm\right)\)
\(AH^2=HD.HB\Rightarrow HB=\dfrac{AH^2}{HD}=\dfrac{\dfrac{144\sqrt[]{13}}{13}}{\dfrac{8\sqrt[]{13}}{13}}=8\left(cm\right)\)
\(HD^2=AH.HC\Rightarrow HC=\dfrac{HD^2}{AH}=\dfrac{\dfrac{64\sqrt[]{13}}{13}}{\dfrac{12\sqrt[]{13}}{13}}=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)
\(AC=AH+HC=8+\dfrac{16}{3}=\dfrac{40}{3}\left(cm\right)\)
\(AC^2=AD^2+CD^2\Rightarrow CD^2=AC^2-AD^2=\dfrac{1600}{9}-16=\dfrac{1456}{9}\)
\(\Rightarrow CD=\dfrac{4\sqrt[]{91}}{3}\left(cm\right)\)
BE vuông góc CD tại E
\(\Rightarrow DE=6\left(cm\right);BE=4\left(cm\right)\)
\(CE=CD-DE=\dfrac{4\sqrt[]{91}}{3}-6=\dfrac{4\sqrt[]{91}-18}{3}=\dfrac{2\left(2\sqrt[]{91}-9\right)}{3}\left(cm\right)\)
\(BC^2=BE^2+EC=16+\dfrac{4\left(2\sqrt[]{91}-9\right)^2}{9}\)
\(BC^2=\dfrac{144+4\left(2\sqrt[]{91}-9\right)^2}{9}=\dfrac{4\left(36+\left(2\sqrt[]{91}-9\right)^2\right)}{9}\)
\(BC=\dfrac{2}{3}\sqrt[]{36+\left(2\sqrt[]{91}-9\right)^2}=\dfrac{2}{3}\sqrt[]{481+36\sqrt[]{91}}\left(cm\right)\)
Gọi H là giao điểm của AC và BD
Hai đường chéo vuông góc với nhau nên AC⊥BD tại H
Ta có: \(\hat{HDC}=\hat{HBA}\) (hai góc so le trong)
\(\hat{HDC}=\hat{DAC}\left(=90^0-\hat{DCA}\right)\)
Do đó: \(\hat{HBA}=\hat{DAC}\)
Xét ΔDAC vuông tại D và ΔABD vuông tại A có
\(\hat{DAC}=\hat{ABD}\)
Do đó: ΔDAC~ΔABD
=>\(\frac{DA}{AB}=\frac{DC}{AD}\)
=>\(AD^2=AB\cdot DC\)
=>\(6\cdot DC=4^2=16\)
=>\(DC=\frac{16}{6}=\frac83\) (cm)
ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=6^2+4^2=36+16=52\)
=>\(BD=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Kẻ CK⊥AB tại K
Xét tứ giác DCKA có \(\hat{CDA}=\hat{DAK}=\hat{CKA}=90^0\)
nên DCKA là hình chữ nhật
=>CK=DA=4(cm); DC=AK=8/3(cm)
AK+KB=AB
=>KB=AB-AK
=>\(KB=6-\frac83=\frac{18}{3}-\frac83=\frac{10}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔCKB vuông tại K
=>\(KC^2+KB^2=CB^2\)
=>\(CB^2=\left(\frac{10}{3}\right)^2+4^2=\frac{100}{9}+16=\frac{100}{9}+\frac{144}{9}=\frac{244}{9}\)
=>\(CB=\sqrt{\frac{244}{9}}=\frac{2\sqrt{61}}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)