Xét ΔADB có 

\(cosA=\dfrac{AB^2+AD^2-DB^2}{2\cdot AB\cdot AD}\)

=>\(\dfrac{a^2+9a^2-DB^2}{2\cdot a\cdot3a}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(10a^2-DB^2=3a^2\)

=>\(DB=a\sqrt{7}\)

Xét ΔABD có

\(cosABD=\dfrac{BA^2+BD^2-AD^2}{2\cdot BA\cdot BD}\)

\(=\dfrac{9a^2+7a^2-a^2}{2\cdot3a\cdot a\sqrt{7}}=\dfrac{15a^2}{6a^2\cdot\sqrt{7}}=\dfrac{15}{6\sqrt{7}}=\dfrac{5}{2\sqrt{7}}\)

=>\(cosCDB=\dfrac{5}{2\sqrt{7}}\)(do \(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\) vì AB//CD)

Xét ΔCDB có \(cosCDB=\dfrac{DB^2+DC^2-BC^2}{2\cdot DB\cdot DC}\)

=>\(\dfrac{5}{2\sqrt{7}}=\dfrac{7a^2+a^2-BC^2}{2\cdot a\sqrt{7}\cdot a}\)

=>\(\dfrac{8a^2-BC^2}{2a^2\sqrt{7}}=\dfrac{5}{2\sqrt{7}}\)

=>\(\dfrac{8a^2-BC^2}{a^2}=5\)

=>\(8a^2-BC^2=5a^2\)

=>\(BC^2=3a^2\)

=>\(BC=a\sqrt{3}\)

có góc ABC là góc tù vì 360-90-90-60=120

vậy CM \(\ge\)BC

vậy độ dài đoạn CM hay đọ dài vecto CM nhỏ nhất khi bằng  BC

khi đó min(CM)=?

từ B hạ chân đường vuống góc xuống CD

khi đó ta dễ tính ra được BC=2a

từ C hà đường vuông góc tới AB

khi đó \(|\overrightarrow{CM}|^2\)=CM^2 = CH^2 + HM^2

vì CH không đổi nên ta không tính đến nó

có HM bé hơn hoặc bằng HA

vậy AC>= CM

vậy max(CM)=AC=\(2\sqrt{2}a\)

​

Tham khảo:

Cho hình thang vuông ABCD

S A B C D H P A' B' C' D' P' H

Giả sử các cạnh bên của hình chóp  cắt nhau tại S.

Họi H và H lần lượt là tâm đường trong ngoại tiếp các hình vuông ABCD và A'B'C'D'

Thì S, H, H' thẳng hàng và AH, SH'  lần lượt là các đường cao của các hình chóp S.ABCD và S.A'B'C'D'

Gọi P là trung điểm của BC, P' là trung điểm của B'C'

Ta có SP và SP' là các trung đoạn của các hình chóp đều S.ABCD và S.A'B'C'D'

Xét tam giác SHP vuông tại H nên \(SP=\sqrt{SH^2+HP^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Vì B'C' vuông góc với BC và B'C'=1/2B'C' là đường trung bình của tam giác SBC

Do đó : \(SH'=\frac{1}{2}SH=2cm;SP'=\frac{1}{2}SP=2,5cm\)

Thể tích hình chóp S.ABCD là 

\(V_1=\frac{1}{3}SH.BC^2=\frac{1}{3}.4.6^2=48cm^3\)

Thể tích hình chóp S.A'B'C'D' là 

\(V_2=\frac{1}{3}SH'.A'B'^2=\frac{1}{3}.2.3^2=48-6=42cm^3\)

Thể tích của hình chóp cụt là : \(V=V_1-V_2=48-6=42cm^3\)

Diện tích xung quanh của hình chóp cụt là :

\(S_{xq}=AB^2+A'B'^2+4\frac{PP'\left(AB+A'B'\right)}{2}=6^2+3^2+4\frac{2,5\left(6+3\right)}{2}=90cm^2\)

a: AB=20cm; AH=(25+20)/2=22,5m

S=22,5^2=506,25m²

b: Xét tứ giác ABMC có

AB//MC

AB=MC

=>ABMC là hbh

=>S ABI=S CMI

c: BI/IC=1

Dài thế này ai mà lm đc cho m k lm nữa

làm hết dc đống bài này chắc mình ốm mất

Chiều cao là:

(25-7):2=9 (cm)

Cạnh đáy là:

9+7=16 (cm)

diện tích hình bình hành là:

16x9=144 (cm2)

đ/s : 

Chiều cao hình bình hành là :

( 25 - 7 ) : 2 = 9 ( cm )

Cạnh đáy hình bình hành là :

25 - 9 = 16 ( cm )

diện tích hình bình hành là :

16 x 9 = 144 ( cm² )

Đáp số : 144 cm²