Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có hình thang ABCD với A=D=90 độ và AC vuông BD. Vì AD=3 căn 13cm và OD=9cm, ta có:
OD^2 + AD^2 = OA^2
9^2 + (3 căn 13)^2 = OA^2
81 + 9*13 = OA^2
81 + 117 = OA^2
198 = OA^2
OA = căn 198 cm
Vì AC vuông BD, ta có:
AC^2 + BD^2 = OA^2
AC^2 + (AD - BC)^2 = OA^2
AC^2 + (3 căn 13 - BC)^2 = 198
AC^2 + 9*13 - 6 căn 13 * BC + BC^2 = 198
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC + 117 = 198
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC = 198 - 117
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC = 81
Vì AC vuông BD, ta có:
AC^2 + BD^2 = OA^2
AC^2 + (AD - BC)^2 = OA^2
AC^2 + (3 căn 13 - BC)^2 = 198
AC^2 + 9*13 - 6 căn 13 * BC + BC^2 = 198
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC + 117 = 198
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC = 198 - 117
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC = 81
b/ Qua O vẽ đường thẳng song song với đáy cắt AD và BC tại M và N. Ta có:
MN = AD - BC
MN = 3 căn 13 - BC
c.
K thuộc AD nên BC song song DK
Áp dụng định lý Talet: \(\dfrac{BN}{KN}=\dfrac{CN}{DN}=1\Rightarrow BN=KN\) hay N là trung điểm BK
\(\Rightarrow\) BCKD là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Theo câu b, E, M, N thẳng hàng nên Q nằm trên MN (1)
Mà MN là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow MN||AD\Rightarrow MN\perp AB\) (2)
Mà M là trung điểm AB (3)
(2);(3) \(\Rightarrow\) MN là trung trực AB (4)
(1);(4) \(\Rightarrow QB=QA\)
d.
Hạ CH vuông góc AD
Trong tam giác vuông CHK: \(cosKAC=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.cos\widehat{KAC}\)
Pitago: \(CH^2+AH^2=AC^2\)
Do đó: \(CK^2=CH^2+HK^2=CH^2+\left(AK-AH\right)^2=CH^2+AH^2+AK^2-2AK.AH\)
\(=AC^2+AK^2-2AK.AC.cos\widehat{KAC}\) (đpcm)
Gọi M là trung điểm BC => BM=CM
Xét tam giác ABC có:
BM=CM
AE=EC (giả thiết vì E la trung điểm của AC)
Nên: EM là đường trung bình trong tam giác ABC
=>EM//AB và EM=AB/2
Tương tự: Xét tam giác BCD có:
FM là đường trung bình trong tam giác BCD
=>FM//CD và FM=CD/2
Lại có:
FM//CD
mà AB//CD (theo giả thiết ABCD la hthang)
Nên: FM//AB
Mà EM//AB
Do đó, theo tiên đề Ơclit ta có: E,M,F thẳng hàng.
Vậy,EF=FM-EM=(CD-AB)/2
a: Kẻ BH⊥DC tại H
Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)
nên ABHD là hình chữ nhật
=>AB=HD=9cm và AD=BH
DH+HC=DC
=>HC=DC-DH=16-9=7(cm)
ΔBHC vuông tại H
=>\(BH^2+HC^2=BC^2\)
=>\(BH^2=25^2-7^2=625-49=576=24^2\)
=>BH=24(cm)
AD=BH
=>AD=24(cm)
b: Gọi I là giao điểm của BM và DC
Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMDI vuông tại D có
MA=MD
\(\hat{AMB}=\hat{DMI}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAB=ΔMDI
=>MB=MI và AB=DI
DI=AB
=>DI=9cm
DI+DC=9+16=25(cm)
=>CI=25cm=CB
Xét ΔCMI và ΔCMB có
CM chung
MI=MB
CI=CB
Do đó: ΔCMI=ΔCMB
=>\(\hat{CMI}=\hat{CMB}\)
mà \(\hat{CMI}+\hat{CMB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{CMI}=\hat{CMB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>ΔMBC vuông tại M
ΔCMI=ΔCMB
=>\(\hat{MIC}=\hat{MBC}\)
mà \(\hat{MIC}=\hat{MBA}\) (hai góc so le trong, AB//CI)
nên \(\hat{MBA}=\hat{MBK}\)
Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBKM vuông tại K có
BM chung
\(\hat{ABM}=\hat{KBM}\)
Do đó: ΔBAM=ΔBKM
=>BA=BK=9cm; MA=MK=AD/2=12(cm)
Xét ΔMBC vuông tại M có MK là đường cao
nên \(MK^2=BK\cdot KC\)
=>KC=12^2/9=16(cm)
ΔMKC vuông tại K
=>\(S_{KMC}=\frac12\cdot KM\cdot KC=\frac12\cdot12\cdot16=6\cdot16=96\left(\operatorname{cm}^2\right)\)