Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A M B D Q N C P
a) \(\Delta ABC\)có :
MA = MB ( gt )
NB = NC ( gt )
=> MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> \(MN//AC\)\(;\)\(MN=\frac{1}{2}AC\)
CMTT : \(PQ//AC\)\(;\)\(PQ=\frac{1}{2}AC\)
=> MN // PQ ; MN = PQ .
=> Tứ giác MNPQ là hình bình hành .
b) Theo câu a) , Ta có :
MQ // BD và \(MQ=\frac{1}{2}BD\) ; NP // BD và \(NP=\frac{1}{2}BD\)
+) Hình bình hành MNPQ là hình thoi
=> MN = MQ <=> AC = BD ( Vì \(MN=\frac{1}{2}AC\)\(MQ=\frac{1}{2}BD\))
=> ABCD là hình thang cân .
+) Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\) \(\widehat{NMQ}=90^0\)\(\Leftrightarrow\)\(MN\perp MQ\)\(\Leftrightarrow\)\(AC\perp BD\)( Vì MN // AC ; MQ // BD )
=> Hình thang thang ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau .
+) Hình bình hành MNPQ là hình vuông
\(\Rightarrow\)\(MN=MQ\)\(;\)\(\widehat{NMQ}=90^0\) \(\Leftrightarrow\)\(AC=BC\)và \(AC\perp BD\)
=> ABCD là hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc với nhau .
A B C D M N P Q
Tam giác BCD có :
BN = NC ( gt )
DP = PC ( gt )
\(\Rightarrow\)NP là đường trung bình tam giác BCD ( 1 )
Tam giác ADB có :
AQ = QD ( gt )
AM = MB ( gt )
\(\Rightarrow\)QM là đường trung bình tam giác ADB ( 2 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) suy ra NP = QM , NP // QM
\(\Rightarrow\)MNEF là hình bình hành ( đến đây bạn tự chứng minh tiếp hình thoi )
c) Để MNPQ là hình vuông thì ta chứng minh ABCD là hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc với nhau
a / hình bình hành
b/ AC=BD ; AB>CD ; AB<AC<CD;AB<BD<CD
c/hình vuông
(Hình thì bạn tự vẽ nha)
a) Xét tam giác BAD có: MB=MA ; QB=QD
=> MQ là đường trung bình của tam giác BAD
=> MQ // AD ; MQ = 1/2 AD (1)
Xét tam giác CAD có: NC = NA ; PC = PD
=> NP là đường trung bình của tam giác CAD
=> NP // AD ; NP = 1/2 AD (2)
Từ (1), (2) => MQ // NP ; MQ = NP
Tứ giác MNPQ có: MQ // NP ; MQ = NP
=> MNPQ là hình bình hành
b) Theo a), ta có: MQ = 1/2 AD (*)
Xét tam giác ABC có: MA = MB ; NA = NC
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 BC (**)
Từ (*), (**) và AD=BC (ABCD là thang cân)
=> MQ = MN
Hình bình hành MNPQ có MQ = MN
=> MNPQ là hình thoi
a: Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔDAC có
P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA
=>PQ là đường trung bình của ΔDAC
=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)
MN//AC
PQ//AC
Do đó: MN//PQ
Ta có: \(MN=\frac{AC}{2}\)
\(PQ=\frac{AC}{2}\)
Do đó: MN=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
b: Xét ΔABD có
M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình của ΔABD
=>MQ//BD và \(MQ=\frac{BD}{2}\)
Hình bình hành MNPQ trở thành hình chữ nhật khi MN⊥MQ
TA có: MN⊥MQ
MQ//BD
Do đó: MN⊥BD
Ta có: MN⊥BD
MN//AC
Do đó: AC⊥BD
Hình bình hành MNPQ trở thành hình thoi khi MN=MQ
=>\(\frac{AC}{2}=\frac{BD}{2}\)
=>AC=BD
Hình bình hành MNPQ trở thành hình vuông khi MN=MQ và MN⊥MQ
=>AC⊥BD và AC=BD
a) Xét tam giác \(ABC\):
\(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\)nên \(MN\)là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
suy ra \(MN=\frac{1}{2}BC,MN//BC\).
Xét tam giác \(DBC\):
\(P,Q\)lần lượt là trung điểm của \(DC,DB\)nên \(PQ\)là đường trung bình của tam giác \(DBC\)
suy ra \(PQ=\frac{1}{2}BC,PQ//BC\).
Suy ra \(PQ=MN,PQ//MN\)
nên \(MNPQ\)là hình bình hành.
b) - \(MNPQ\)là hình thoi.
\(MNPQ\)là hình thoi suy ra \(MN=NP\).
Tương tự ý a) ta cũng chứng minh được \(NP=\frac{1}{2}AD\)
do đó suy ra \(AD=BC\)nên \(ABCD\)là hình thang cân.
- \(MNPQ\)là hình chữ nhật.
\(MNPQ\)là hình chữ nhật suy ra \(MN\perp PQ\).
Chứng minh tương tự ý a) ta cũng có \(NP//AD\)
suy ra \(BC\perp AD\).
- \(MNPQ\)là hình vuông.
\(MNPQ\)là hình vuông khi vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.