Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ABMN là hình vuông
=>AB=BM=MN=AN và \(\hat{BAN}=\hat{ABM}=\hat{BMN}=\hat{ANM}=90^0\)
ACIK là hình vuông
=>AC=CI=IK=KA và \(\hat{ACI}=\hat{CIK}=\hat{IKA}=\hat{KAC}=90^0\)
\(\hat{CAB}+\hat{CAK}=\hat{BAK}\)
=>\(\hat{BAK}=90^0+90^0=180^0\)
=>B,A,K thẳng hàng
\(\hat{CAB}+\hat{BAN}=\hat{CAN}\)
=>\(\hat{CAN}=90^0+90^0=180^0\)
=>C,A,N thẳng hàng
ABMN là hình vuông
=>AM là phân giác của góc BAN
=>\(\hat{BAM}=\hat{NAM}=\frac12\cdot\hat{BAN}=45^0\)
ACIK là hình vuông
=>AI là phân giác của góc KAC
=>\(\hat{KAI}=\hat{CAI}=\frac12\cdot\hat{CAK}=45^0\)
\(\hat{IAC}+\hat{CAB}+\hat{BAM}=45^0+90^0+45^0=180^0\)
=>I,A,M thẳng hàng
b: TA có: \(\hat{AKC}=\hat{ABN}\left(=45^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên CK//BN
CN=CA+AN
BK=KA+AB
mà CA=KA và AN=AB
nên CN=BK
Xét hình thang CKNB có KB=CN
nên CKNB là hình thang cân
a) Chứng minh rằng AMBD là hình thang cân:
BDC^ = 30* => ADB^ = 60*
DM là phân giác của ADB^ => ADM^ = MDE^ = CDE^ = 30* (1)
=> DE là phân giác vừa là đường cao của Δ CDM (DE L CM) => Δ CDM cân
lại có: CDM^ = 60* => CDM là Δ đều
BCM^ = BDC^ = 30* ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
DE là trung trực của CM, B thuộc DE => BC = BM => BMC^ = BCM^ = 30*
=> MBD^ = 60* = ADB^ (*)
=> Δ ADM = Δ BCM ( MD=MC, AD=BC,BMC^ = BCM^ )
=> AMD^ = BMC^ = 30* (2)
(1) và (2) => AMD^ = BDM^ = 30* (BDM^ = MDE^)
=> AM // BD (**) ( AM và BD có 2 góc ở vị trí so le trong = nhau)
(*) và (**) => AMBD là hình thang cân
b) Gọi N là hình chiếu của M trên DA, K là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh rằng ba điểm N, K, E thẳng hàng.
gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD.,
Δ OBC là tam giác đều ( OB=OC và CBO^ = 60*) , CE L BO => E là trung điểm của BO.
cm trên có Δ ADM = Δ BCM => MA = MB mà MK L AB => K là trung điểm của AB
=> KE là đường trung bình của Δ BOM => KE // BM (***)
AKMN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) => MN //= AK => MN //= BK ( vì K là trung điểm AB)
=> BMNK là hình bình hành => NK // BM (****)
(***) và (****) => N,K,E thẳng hàng
NK // KE và có điểm K chung.
a) Vì FE là ĐTB của hình thang => FE//AB//CD
E, F là trung bình của AD và BC nên AK = KC
=> IC = ID
P/s: ko chắc
A B C D M N I K E F
Gọi gđ của AI với DC và BK với DC lần lượt là E,F
xét hthang ABCD coa: M là t/đ của AD(gt) và N là t/đ của BC(gt) => MN là đg trung bình của hthang ABCD (1)
xét tg ADE có: DI vg vs AE(gt) và DI là pg của ^ADE (gt) => tg ADI cân tại D => I là t/đ của AE
c/m tương tự ta đc: K la t/đ của BF
xét hthang ABFE (AB//DC mà E;F thuộc DC) có: I là t/đ của AE(cmt) và F là t/đ của BF(cmt)
=> IK là đg trung bình của hthang ABFE (2)
Mặt khác : hthang ABCD và hthang ABFE có cùng chiều cao và AB//DC ; AB//EF mà DC và EF trùng nhau nên đg trung bình của 2 hthang ABCD và ABFE trùng nhau (3)
Từ (1),(2),(3) => M,N,I,k thẳng hàng (đpcm)