Ta có: AD = BC = 3 (cm) (tính chất hình thang cân)

∠ (ABD) =  ∠ (BDC) (so le trong)

∠ (ADB) =  ∠ (BDC) ( do DB là tia phân giác của góc D )

⇒ ∠ (ABD) =  ∠ (ADB)

⇒ ∆ ABD cân tại A

⇒ AB = AD = 3 (cm)

∆ BDC vuông tại B

∠ (BDC) +  ∠ C = 90 0

∠ (ADC) =  ∠ C (gt)

Mà  ∠ (BDC) = 1/2  ∠ (ADC) nên  ∠ (BDC) = 1/2  ∠ C

∠ C + 1/2  ∠ C =  90 0  ⇒  ∠ C =  60 0

Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E.

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE

⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

∠ (BEC) =  ∠ (ADC) (đồng vị)

Suy ra: ∠ (BEC) =  ∠ C

⇒ ∆ BEC cân tại B có  ∠ C =  60 0

⇒ ∆ BEC đều

⇒ EC = BC = 3 (cm)

CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)

Chu vi hình thang ABCD bằng:

AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)

ABCD là hình thang cân (gt) nên AB song song với CD,AD=BC=6cm và góc C=góc ADC

DB la tia p/g của góc ADC(gt) nên góc ADB=góc BDC= 1/2 góc ADC =1/2 góc C

AB song song với CD (cmt) suy ra: góc ABD=góc BDC

Tam giác ABD có: góc ABD=góc ADB(=góc BDC)

Do đó tam giác ABD cân tại A (DHNB) suy ra: AB=AD=6cm

Tam giác DBC vuông tại B nên góc BDC+góc C=90 độ

Hay 1/2 góc C+ góc C=90 độ

3/2 góc C =90 độ

C=60 độ.Sau đó tính được góc BDC=30 độ

Tam giác BDC vuông tại B có góc BDC=30 độ vì thế BC=1/2 DC

Do đó:DC=2BC=2x6=12(cm)

Chu vi hình thang ABCD là:

                             AB+AD+BC+CD=6+6+6+12=30(cm)

Vậy chu vi hình thang ABCD là 30 cm

P/s chu vi hình thang 30 cm :)))))

BÀi 1:

DB là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)

mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)

nên \(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)

ΔBCD vuông tại B

=>\(\hat{BDC}+\hat{BCD}=90^0\)

=>\(\frac12\cdot\hat{BCD}+\hat{BCD}=90^0\)

=>\(\frac32\cdot\hat{BCD}=90^0\)

=>\(\hat{BCD}=90^0:\frac32=60^0\)

=>\(\hat{BDC}=60^0\cdot\frac12=30^0\)

AB//DC

=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{ABD}=30^0\)

DB là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADB}=\hat{BDC}\)

=>\(\hat{ADB}=30^0\)

Xét ΔABD có \(\hat{ABD}=\hat{ADB}\left(=30^0\right)\)

nên ΔABD cân tại A

=>AB=AD

mà AD=BC(ABCD là hình thang cân)

nên AB=AD=BC=3cm

Xét ΔBCD vuông tại B có \(\sin BDC=\frac{BC}{CD}\)

=>\(\frac{3}{CD}=\sin30=\frac12\)

=>CD=6(cm)

Chu vi hình thang ABCD là:

AB+BC+CD+DA

=3+3+3+6

=9+6=15(cm)

BÀi 2:

a: Ta có: \(\hat{ABD}=\hat{DBC}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BD là phân giác của góc ABC)

\(\hat{ACE}=\hat{BCE}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CE là phân giác của góc ACB)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABD}=\hat{DBC}=\hat{ACE}=\hat{BCE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

AB=AC

\(\hat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE và BD=CE

Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)

nên ED//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

Hình thang BEDC có BD=EC

nên BEDC là hình thang cân

b: ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

=>\(\hat{ABC}=50^0\)

DE//BC

=>\(\hat{BED}+\hat{EBC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{BED}=180^0-50^0=130^0\)

BEDC là hình thang cân

=>\(\hat{BED}=\hat{EDC}\)

=>\(\hat{EDC}=130^0\)

Bài 3:

a: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

CD chung

AC=BD

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)

=>\(\hat{OCD}=\hat{ODC}\)

=>OC=OD

Ta có: OC+OA=AC

OD+OB=BD

mà OC=OD và AC=BD

nên OA=OB

b: Xét ΔEDC có AB//DC

nên \(\frac{EA}{AD}=\frac{EB}{BC}\)

mà AD=BC

nên EA=EB

Ta có: EA=EB

=>E nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra EO là đường trung trực của AB

TA có; EA+AD=ED

EB+BC=EC

mà EA=EB và AD=BC

nên ED=EC

=>E nằm trên đường trung trực của DC(3)

Ta có: OD=OC

=>O nằm trên đường trung trực của DC(4)

Từ (3),(4) suy ra EO là đường trung trực của DC

Bài 1:

Ta có: AD=BC=3cm (t/c hthang)

Vì AB//CD(gt) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(SLT\right)\)

Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BDC}\) (do BD là tia pgiac góc D)

=>∠ABD=∠BDC 

=>∆ABD cân tại A

=>AD=BC=3cm

Vì ∆DBC vuông tại B

nên ∠BDC+∠C=90^o

Mà ∠ADC=∠C (do ABCD là hình thang cân)

và ∠BDC=1/2 ∠ADC

=> ∠BCD=1/2∠C

Khi đó: ∠C+1/2∠C=90^o=>∠C=60^o

- Kẻ từ B 1 đường thẳng // AD cắt CD tại E

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE

⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

Mà ∠BEC=∠ADC(đồng vị)

=>∠BEC=∠C

=>∆BEC cân tại B có ∠C=60^o

=>∆BEC là ∆ cả cân cả đều

=> EC=BC=3cm

Ta có: CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)

Chu vi hình thang ABCD bằng:

AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)

Bài 2:

Ta có: ∆ABC là ∆ cân tại A(gt)

=>∠ABC=∠ACB

+Ta có BD là tia pgiac của ∠ABC

=>∠B₁=∠B₂=1/2∠ABC

+Ta có CE là tia pgiac ∠ACB

=>C₁=C₂=1/2∠ACB

Xét ∆

AEC và ΔADB có:

+∠A chung

+AB=AC

+C₁=B₁

=> ΔAEC = ΔADB

=> AE = AD

=>BCDE là hình thang cân

b) Ta có ∠ACB=∠ABC=50^o(do BCDE là hình thang cân)

Ta có: ED//BC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{AED}\\\widehat{ACB}=\widehat{ADE}\end{matrix}\right.=50^o}\) (SLT)

Mà ∠DEB=∠EDC

Ta có:

+∠DEB+∠AED=180^o (kề bù)

=>50^o+∠AED=180^o

=>∠AED=180^o-50^o=130^o

=>∠AED=∠ADE=130^o