a: AB=MA+MB=2+6=8(cm)

Xét ΔIAM và ΔICN có

\(\hat{IAM}=\hat{ICN}\) (hai góc so le trong, AM//CN)

\(\hat{AIM}=\hat{CIN}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAM~ΔICN

=>\(\frac{AM}{CN}=\frac{IM}{IN}\) (1)

Xét ΔIMB và ΔIND có

\(\hat{IMB}=\hat{IND}\) (hai góc so le trong, MB//ND)

\(\hat{MIB}=\hat{NID}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIMB~ΔIND

=>\(\frac{MB}{ND}=\frac{IM}{IN}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{MA}{NC}=\frac{MB}{ND}\)

=>\(\frac{NC}{ND}=\frac{MA}{MB}=\frac26=\frac13\)

b: \(\frac{NC}{ND}=\frac13\)

=>ND=3NC

ND+NC=CD

=>3NC+NC=12

=>4NC=12

=>NC=3(cm)

=>ND=3*3=9(cm)

ai giúp mình với

Sửa đề: cắt AD,BC lần lượt tại E và F

Xét ΔIAB và ΔICD có

\(\hat{IAB}=\hat{ICD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{AIB}=\hat{CID}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAB~ΔICD

=>\(\frac{IA}{IC}=\frac{IB}{ID}=\frac{AB}{CD}=\frac45\)

=>\(\frac{AI}{AC}=\frac49;\frac{BI}{BD}=\frac49\)

Xét ΔADC có IE//DC

nên \(\frac{IE}{DC}=\frac{AI}{AC}\)

=>\(\frac{IE}{5}=\frac49\)

=>\(IE=5\cdot\frac49=\frac{20}{9}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔBDC có IF//DC

nên \(\frac{IF}{DC}=\frac{BI}{BD}\)

=>\(\frac{IF}{5}=\frac49\)

=>\(IF=4\cdot\frac59=\frac{20}{9}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét tam giác ABD có:

AB//IE (gt)

=>\(\dfrac{IE}{AB}=\dfrac{DI}{BD}\)(định lí Ta-let). (1)

Xét tam giác ABI có:

AB//DC (gt)

=>\(\dfrac{DI}{BD}=\dfrac{CI}{AC}\)(định lí Ta-let) (2)

Xét tam giác ABC có:

IF//AB (gt)

=>\(\dfrac{IF}{AB}=\dfrac{CI}{AC}\)(định lí Ta-let) (3)

- Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{EI}{AB}=\dfrac{IF}{AB}\)=>EI=IF

Ta có: \(\dfrac{IE}{AB}=\dfrac{DI}{BD}\)(cmt) =>\(\dfrac{AB}{IE}=\dfrac{BD}{DI}\)=>\(\dfrac{AB}{IE}-1=\dfrac{BI}{DI}\)(4)

Xét tam giác ABI có:

AB//DC (gt)

=>\(\dfrac{BI}{DI}=\dfrac{AB}{DC}\)(định lí Ta-let) (5)

- Từ (4) và (5) suy ra: \(\dfrac{AB}{IE}-1=\dfrac{AB}{DC}\)

=>\(\dfrac{AB}{IE}=\dfrac{DC+AB}{DC}\)

=>IE=IF=\(\dfrac{AB.DC}{AB+DC}=\dfrac{4.5}{9}=\dfrac{20}{9}\left(cm\right)\)

Bài 6 :

Tự vẽ hình nhá :)

a) Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có :

EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)

Xét tam giác ABC có :

OF // DC

=> CF/CB = CO/CA (2)

Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm

Bài 7 :

A B C D G K M F E

a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)

Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG

Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM 

=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD

Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È

=> CF = DK ( đpcm )

Bài 8 : 

A B C M N 38 11 8

Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :

AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38

=> 1140 = 19.AN + 722

=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )

=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )

chắc sang năm mới làm xong mất