a:TAcó: O nằm giữa B và D

=>\(\frac{OB}{OD}=\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\frac{3.5}{10.5}=\frac13\)

OB/OD=1/3

=>\(\frac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\frac13\)

=>\(S_{BOC}=3\times S_{AOB}=10,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì \(\frac{OB}{OD}=\frac13\)

nên \(\frac{S_{BOC}}{S_{DOC}}=\frac13\)

=>\(S_{DOC}=10,5\times3=31,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{ABCD}=S_{OAB}+S_{OAD}+S_{OBC}+S_{OCD}\)

\(=3,5+10,5+10,5+31,5=14+42=56\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì AB//CD

nên \(\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}\)

=>\(\frac{AB}{CD}=\frac13\)

b: OM//DC

=>\(\frac{OM}{DC}=\frac{AO}{AC}\) (1)

ON//DC

=>\(\frac{ON}{DC}=\frac{BO}{BD}\) (2)

Vì AB//CD

nên \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

=>\(\frac{AO}{AO+OC}=\frac{BO}{OB+OD}\)

=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON

a: Độ dài đoạn CD là: \(CD=50:\frac58=80\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích hình thang vuông ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\times AD\times\left(AB+CD\right)=\frac12\times41,6\times\left(50+80\right)\)

\(=20,8\times130=2704\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Kẻ BH⊥DC tại H

=>BH là độ dài đường cao của hình thang ABCD

=>\(S_{ABCD}=\frac12\times BH\times\left(AB+CD\right)\)

=>BH=AD

Diện tích tam giác ADC là: \(S_{ACD}=\frac12\times AD\times DC=\frac12\times BH\times DC\) (1)

Diện tích tam giác BDC là: \(S_{BDC}=\frac12\times BH\times DC\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(S_{ADC}=S_{BCD}\)

=>\(S_{ADO}+S_{ODC}=S_{BOC}+S_{DOC}\)

=>\(S_{AOD}=S_{BOC}\)

=>\(\frac{S_{AOD}}{S_{BOC}}=1\)

BN VÔ TL CÂU HỎI CỦA MIK NHÉ

a)SABC = 1/3 SADC VÌ 

AB = 1/3 CD

CHIỀU CAO HẠ TỪ C XUỐNG AB BẰNG CHIỀU CAO HẠ TỪ A  XUỐNG CD (đều bằng chều cao hình thang ABCD)

b)MÀ HAI TAM GIÁC NAY CHUNG ĐÁY AC NÊN CHIỀU CAO HẠ TỪ B XUỐNG AC BẰNG 1/3

CHIỀU CAO HẠ TỪ D XUÔNG AC

SAOB = 1/3 SAOD VÌ

CHUNG ĐÁY AO

CHIỀU CAO HẠ TỪ B XUÔNG AO BẰNG 1/3 CHIỀU CAO HẠ TỪ D XUỐNG AO

SUY RA SAOD = 3/4 SABC

SABC= 4,5 : 1/3 = 13,5 CM2

SABC = 1/3 SACD ( cmt )

SACD= 13,5 : 1/3 = 40,5 CM2

Ta giải từng ý, dùng đúng tính chất giao điểm hai đường chéo hình thang.

a) Tính diện tích hình thang \(A B C D\)

Bước 1: Tỉ lệ hai đáy

Trong hình thang, giao điểm hai đường chéo chia mỗi đường chéo theo tỉ lệ hai đáy, nên:

Bước 2: So sánh diện tích các tam giác

Xét hai tam giác \(A O D\) và \(C O D\):

• Chung chiều cao (kẻ từ \(D\) xuống \(A C\))
• Diện tích tỉ lệ với đáy \(A O\) và \(O C\)

Do đó:

Vì \(S_{A O D} = 9\), suy ra:

Bước 3: Tính diện tích hình thang

Tam giác \(A C D\) gồm hai tam giác \(A O D\) và \(C O D\):

Hai tam giác \(A C D\) và \(A B C\) có chung chiều cao, nên:

Diện tích hình thang:

✅ Kết quả câu a

b) So sánh diện tích hai tứ giác \(A F E D\) và \(E F B C\)

• \(E\) là trung điểm của \(D C\) ⇒ \(D E = E C\)
• Đường thẳng \(E O\) cắt \(A B\) tại \(F\)

Trong hình thang, khi nối trung điểm đáy lớn với giao điểm hai đường chéo, đường thẳng đó chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Do đó:

✅ Kết luận cuối cùng

• a) \(S_{A B C D} = 37,5 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}\)
• b) Hai tứ giác \(A F E D\) và \(E F B C\) có diện tích bằng nhau

Nếu em muốn, thầy/cô có thể:

• Vẽ hình minh họa từng bước
• Hoặc viết lại bài giải đúng chuẩn chấm điểm tiểu học 📐

A B C D O

a) S(DAB) = S(CAB) ( hai tam giác chung đáy AB; chiều cao hạ  từ D  = chiều cao hạ từ C xuống AB)

=> S(DAB) - S(AOB) = S(CAB) - S(AOB) => S(AOD) = S(BOC)

b) Chiều cao hình thang ABCD là: 72 x 2 : (2 + 6) = 18 cm

S(ADC) = 18 x 6 : 2 = 54 cm²

S(CAB) = 18 x 2 :2 = 18 cm²

=> S(DAC)/S(BCA) = 54/18 = 3

mà hai tam giác này chung đáy AC nê chiều cao hạ từ D xuống AC = 3 lần chiều cao hạ từ B xuống AC

Mà 2 tam giác AOD và BOA có chung đáy OA nên S(AOD) = 3 x S(AOB)

=> S(AOD) = 3/4 x S(ABD) = 3/4 x S(ABC) = 3/4 x 18 = 13,5 cm²