ABCD hình thang cân (AB song song CD), AC giap BD tại O. Gọi M, N, P, Q, K trung điểm OA, OB, OC, OD và BC. Biết tam giác MKQ đều.

a) Chứng minh BM vuông góc với AC

b) Tam giác AOB là tam giác gì?

c) MNPQ hình gì?

Cho tứ giác ABCD, C + D=90độ. Gọi M,N,P,Q là trung điểm của AB,BD,DC,CA

a) chứng minh : MNPQ là hình chữ nhật

b) tìm tâm đường tròn đi qua 4 đỉnh MNPQ

Cho tứ giác ABCD có góc C+góc D=90 độ . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm
của AB, BD, DC và CA. Chứng minh:
a) Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

Cho hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ có 4 đỉnh thuộc 4 cạnh của hình vuông.

a. Chứng minh rằng\(S_{ABCD}\le\frac{AC}{4}\left(MN+NP+PQ+QM\right)\)

b. Xác điịnh vị trí điểm M, N, P, Q để chu ci tứ giác MNPQ nhỏ nhất.

Cho hình bình hành ABCD. Phía ngoài hình bình hành người ta dựng các hình vuông có cạnh là AB, BC,  CD,  DA và gọi tâm các hình vuông đó lần lược Là MNPQ.  Cm tứ giác MNPQ là hình  vuông 

Cho tứ giác ABCD.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của 4 cạnh AB,BC,CD,DA

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi

b) Cho MP=3cm,NQ=5cm.Tính diện tích tứ giác ABCD

Cho hình vuông ABCD. Lấy M, N, P, Q lần lượt trên AB, BC, CD, DA. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ (M, N, P, Q không là trung điểm của AB, BC, CD, DA)

Cho hình chữ nhật ABCD. Từ D kẻ DH vuông góc với AC ( H thuộc AC). Gọi M , N lần lượt là trung điểm của HC và AB.

a, CM: tam giác DMN vuông

b, Hình chữ nhật ABCD thêm điều kiện gì để tam giác DMN vuông cân